同一组数据，两种拟合：线性 R² 0.9712、指数 R² 0.9999，看起来都很准。 外推到第十年，线性说 561、指数说 1172，差了 611。 看曲线之前，先问它按什么假设画的。
上一节讲个人路径，这一节讲行业曲线——以及怎么不被曲线骗。
一、两种拟合，都「很准」
Demo 用六年相对岗位数（100、128、165、210、268、342）做拟合。线性拟合年增 47.9，R² = 0.9712； 指数拟合每年乘 1.279，R² = 0.9999。 两个 R² 都超过 0.97，肉眼几乎分不出差别。在这六年区间里，两条线贴得很近。 但外推到第十年：线性 561，指数 1172，差 611。同一个「拟合得很好」，结论差一倍。
二、为什么指数会赢，也会崩
指数在样本区间内总是更容易贴合增长型数据，因为增长本身常是复利式的：用的人越多，数据越多， 模型越好，用的人更多。 但指数不可能永远持续。 任何一个行业跑五年指数，第六年一定会撞到天花板——人力供给、预算、监管，随便哪一个都能把它按下来。 所以更实用的做法是：用指数看「势」，用线性看「量」。 判断方向用指数（它在涨，而且加速），做预算用线性（保守，不会离谱）。
三、训练师要养成的习惯
拿到一条曲线，先问三句：样本从哪来、按什么假设拟合、外推多远。 这三句能挡掉绝大多数「行业前景」的忽悠。 第二件要养成的习惯是「自己算一遍」。 本节的数都是我编的示例序列，但算法是真的——换成真实数据，同一段代码能跑出同一套判断。 这也是本课的基本方法：每个结论都用一段能重跑的代码撑着。凡是不能重跑的结论，都当假设看。
四、动手 Demo：两种拟合，十年后差一倍
用六个点的相对岗位数，分别做线性拟合与指数拟合（对 y 取对数再线性拟合），算各自的 R²， 然后外推到第十年，看两条线差多少。
A = np.vstack([years, np.ones_like(years)]).T
coef, *_ = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None) # 线性
coef2, *_ = np.linalg.lstsq(A, np.log(y), rcond=None) # 指数
exp_fit = np.exp(A @ coef2)
r2 = 1 - np.sum((y - fit) ** 2) / np.sum((y - y.mean()) ** 2)
实跑输出：
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外推五年：线性说 561，指数说 1172
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年份 实际（相对值） 线性拟合 指数拟合
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第 0 年 100 82.5 100.3
第 1 年 128 130.4 128.2
第 2 年 165 178.2 164.0
第 3 年 210 226.1 209.7
第 4 年 268 274.0 268.1
第 5 年 342 321.8 342.9
线性：年增 47.9 个单位，R² = 0.9712
指数：年增 27.9%（乘 1.279），R² = 0.9999
年份 线性外推 指数外推 两者差
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第 6 年 370 438 69
第 7 年 418 561 143
第 8 年 465 717 252
第 9 年 513 917 404
第 10 年 561 1172 611
同一个 R² 差不了多少的拟合，十年后差出 611 个单位。
所以「行业前景」这类判断，看的不是数字，是**假设**——
你信「每年多一批人」还是信「每年翻一个比例」，结论完全不同。
这也是训练师要养成的习惯：拿到一条曲线，先问它按什么假设画的。
两个 R²：0.9712 和 0.9999。差距小到肉眼看不出来，但外推差一倍。 指数拟合的技巧是「对 y 取对数再线性拟合」——因为 ln(y) = ax + b 是线性的。 这一步在第九章讲数据预处理时会再遇到。 第十年那一行：线性 561、指数 1172、差 611。 注意 611 是「两个预测值之差」，不是误差——真实值到那时才知道。 我特意让最后一个实际点（第 5 年 342）与指数拟合值 342.9 几乎重合，这是构造出来的， 为了让「指数看起来更准」这个错觉成立。真实数据不会这么配合。
30 秒实验
- 把第六年的值改成 400（增长放缓），重算两种拟合的 R² 与外推结果。
- 想一想：为什么「行业前景好」不能直接推成「你现在学就来得及」？
- 找一份公开的行业规模数据，用同一段代码跑一次线性和指数。
常见误区
- 「R² 高就说明模型对」——本例两个 R² 都高，外推差一倍。
- 「指数增长会一直持续」——供给、预算、监管都会把它按下来。
- 「行业前景好就该转行」——宏观曲线和个人起步时间是两件事。
自测三问（点开对答案）
1. 线性和指数的 R² 分别是多少？外推差多少？ —— 0.9712 与 0.9999；第十年 561 对 1172，差 611。 2. 指数拟合怎么用线性方法做？ —— 对 y 取对数，ln(y) 与 x 就是线性关系。 3. 看行业曲线要先问哪三句？ —— 样本从哪来、按什么假设拟合、外推多远。第一章讲完「这个职业是什么」。第二章开始拆能力，从最基础的那一项开始。
- ☐ （本章完，下一节 2.1.1 计算机操作知识：AI训练师基础中的基础）