同一句「按档算」有两种理解：全额跳档和分段累进。 多卖 1 元，跳档算法多给 300.08 元，累进只多 0.08 元。 200 个档位合计，两种算法差 657000 元。
上一节把循环讲完，这一节用循环算一张真实的奖金表。这是本书第一个「算错了会被人找上门」的实例。
一、两种理解，差一台电脑
规则写的是：1 万以内 5%，1 到 5 万 8%，5 到 10 万 12%，超 10 万 15%。这句话有歧义。 - 全额跳档：整笔业绩按它所在的档位算。8 万就全部按 12% 算。 - 分段累进：每一段只用自己那一档的税率。8 万＝1 万按 5%、4 万按 8%、3 万按 12%，加起来。 Demo 把两种都实现了一遍，同一个 8 万：跳档给 9600，累进给 7300，差 2300 元。 这不是算术问题，是口径问题。口径没定，代码写得再对也是错的。
二、断崖：多卖一块钱多拿三百
跳档算法在档口会断崖。 Demo 算得很清楚：业绩从 10000 涨到 10001，提成从 500 跳到 800——多卖 1 块钱， 提成多 300.08 元。 累进算法同一位置只多 0.08 元，是一条连续的线。 断崖带来什么后果？业绩卡在 9900 的人会想办法凑到 10100；卡在 49900 的会想办法凑到 50100。 规则本身在激励凑单。 累进算法没有这个问题，因为每多一块钱都只多那 1 块钱对应的比例。 这也是为什么正规的个税、阶梯电价都用累进。
三、把两百个档位合计一遍
Demo 从 1000 到 200000 每隔 1000 取一个点，一共 200 个，两种算法都算一遍。 结果：跳档合计 2810850 元，累进合计 2153850 元，公司多付 657000 元。 65 万这个数字，比任何一句「差得不多」都有说服力。谈规则的时候，拿这张表出去，比讲道理管用。 注意这里的 200 个点是我为了演示取的等间隔值，不是真实业务分布。 真实数据要先拉出业绩分布，再按分布算——等间隔取样会高估高业绩档的权重。
四、写这类代码的固定套路
看一眼 Demo 的分段累进实现，结构是固定的：
1. 把档位写成一个列表：(段宽, 税率)。
2. 从左到右遍历，每段取 min(剩余, 段宽)。
3. 减掉用掉的额度，用完就 break。
最后一个档位宽度写一个极大值（比如 1e18），表示「剩下的全归这档」。这样不用特判，循环自己会收敛。
这个套路能直接套到阶梯电价、个税、物流阶梯运费、云服务阶梯计价——凡是「分段累进」的规则，
代码长得一模一样。
五、动手 Demo：算业绩提成，两种算法差出一台电脑
把两种口径各写成一个函数，对 9 个业绩点逐一算出两边的提成和差额； 再算档口处「多卖 1 元」的提成增量； 最后从 1000 到 200000 每 1000 取一个点，合计 200 个档位，比较两种算法的总额。
def step_full(x): # 全额跳档
if x <= 10000: return x * 0.05
if x <= 50000: return x * 0.08
if x <= 100000: return x * 0.12
return x * 0.15
def step_part(x): # 分段累进
bands = ((10000, 0.05), (40000, 0.08),
(50000, 0.12), (1e18, 0.15))
left, tot = x, 0.0
for width, rate in bands:
take = min(left, width)
tot += take * rate
left -= take
if left <= 0:
break
return tot
实跑输出：
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实例 1：算业绩提成，两种算法差出一台电脑
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规则 1 万以内 5%，1~5 万 8%，5~10 万 12%，超 10 万 15%
业绩 全额跳档 分段累进 差额
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8000 400 400 0
10000 500 500 0
10001 800 500 300
30000 2400 2100 300
50000 4000 3700 300
50001 6000 3700 2300
80000 9600 7300 2300
100000 12000 9700 2300
200000 30000 24700 5300
多卖 1 元，跳档算法多给 300.08 元
多卖 1 元，累进算法多给 0.08 元
跳档算法在档口会「断崖」：多卖 1 块钱，提成多 300 块。
累进算法永远是连续的一条线。做奖金表必须先问清是哪一种，
同一句「按档算」，两种理解在 5 万这一档差 300 元。
200 个档位合计（跳档） 2810850 元
200 个档位合计（累进） 2153850 元
公司多付 657000 元
九行对照表里，差额全是 0、300、2300、5300 这几个数——每一档刚跳过去时差额最小，越往上差得越多。
注意到 10000 和 10001 两行：跳档从 500 直接到 800，累进从 500 到 500。这就是断崖的现场。
「多卖 1 元」那两行：跳档多 300.08 元，累进多 0.08 元。
300 倍差距，全在一个 if 的边界上。
5 万这一档两种理解差 300 元——注意这里跳档是 4000、累进是 3700。
同一句「按 8% 算」，落地成代码能差这么多。
200 个档位合计 2810850 对 2153850，差 657000 元。这个数就是口径没对齐的代价。
30 秒实验
- 把档位改成「3 万以内 5%、3 到 8 万 10%、超 8 万 15%」，两种算法重算一遍。
- 算一下：业绩 50000 和 50001，跳档算法的提成差多少？
- 想一想：为什么阶梯电价、个税都用累进而不用跳档？
常见误区
- 「按档算就是乘以那档的比例」——那只是一种理解，还有累进。
- 「差一点点不用管」——200 个档位差 65 万。
- 「取等间隔样本就够了」——真实业绩分布不是均匀的，会算偏。
自测三问（点开对答案）
1. 全额跳档和分段累进的区别是什么？ —— 跳档整笔按所在档的比例算；累进每段只按自己那档的比例算。 2. 为什么跳档算法会产生「凑单」激励？ —— 档口处多卖 1 元，提成会跳好几百，跨过去就赚。 3. 分段累进的代码为什么最后一档写极大宽度？ —— 表示剩下的全归这档，不用特判，循环自然收敛。奖金算完，下一个实例练排序——三种手写法和内置的差距会很明显。
- ☐ （本节完，下一节 3.3.2 实例2：使用Python由小到大排列数字）