13.1 公里、8 段路，P50 是 18.3 分钟。 报中位数就等于一半人会迟到（50%）；改报 P80（22.8 分钟）只剩 20%。更麻烦的是相关性： 段间正相关时区间宽 12.5 分钟，独立假设只算 6.2 分钟——拿这个区间去套， 名义 80% 实际只覆盖 46%。
上一节管的是「车怎么走」，这一节管的是「人怎么知道」。 ETA 是导航里最被低估的指标：它决定用户什么时候出门、走哪条路、信不信你。
一、ETA 从来不是一个数
「预计 18 分钟到达」这句话背后其实是一个分布：路况好 15 分钟，堵一下 28 分钟， 你报的那个数只是从这个分布里挑了一个点。 挑哪个点，决定了两件事：多少人会迟到，和这个 App 显得有多靠谱。 常见的三个选择：均值、中位数、某个高分位。 均值和中位数差不多（本例 18.6 对 18.3），因为路程由多段叠加，分布已经接近对称。 所以「报得准不准」这个问题，看均值是看不出来的。 真正的问题是：你要让多少人迟到？这个问法听着奇怪，但它就是 ETA 产品的核心取舍。
二、报中位数等于一半人迟到
中位数的定义就是「一半的概率超过它」。Demo 算出来：报 P50，超过它的人正好 50%。 这个 50% 不是模型不准，是定义出来的。哪怕你估得完美无偏，报中位数也还是一半人迟到。 而迟到的代价远大于早到——早到五分钟没人感谢你，迟到五分钟就是一次差评。所以从产品角度， ETA 应该报偏保守的分位数。 Demo 里的数：报 P80（22.8 分钟），迟到率降到 20%，代价是数字大了 4.5 分钟。 这就是 ETA 的全部取舍：报得越保守，越不容易失信，也越容易被嫌慢。 行业里常见的做法是报 P75 到 P85， 具体选哪个，取决于这个产品更怕「迟到」还是更怕「用户觉得慢」。
三、独立性假设把区间算窄了
要报分位数，就得知道整个分布，而分布的形状取决于「各段路之间是否相关」。 Demo 对比两种假设：段间独立（每段速度各自随机）和段间相关 0.5（有一半波动来自共同因子， 比如同一场雨）。 结果很扎眼：相关时 P10~P90 宽 12.5 分钟，独立时只有 6.2 分钟，差一倍。 更狠的是交叉检验：拿「独立假设」算出的区间去套「相关」的分布，名义覆盖 80%，实际只覆盖 46%。 原因很直白：8 段路的拥堵是同一场雨、同一个早高峰造成的，不会互相抵消。 独立假设把「一起慢」当成了「有的快有的慢」，于是把总时间的波动算小了。 这一条在实践里非常常见： 很多 ETA 系统的误差在晴天很小、一到下雨就整体偏晚——因为模型是按独立路段建的， 没有「全局拥堵因子」这一项。
四、落地的三个层次
① 报分位数，不报均值。接口上直接给 P50 和 P80 两个数，前端按场景选：赶飞机用 P80， 随便逛逛用 P50。 ② 相关性要进模型。最省事的做法是加一个全局因子：先估「今天全城偏慢多少」，再逐段修正。 这一项就能覆盖掉大部分相关性。 ③ 不能只报「准不准」，要报「区间覆盖」。评估指标应该是「P80 区间实际覆盖了多少比例」， 目标 80%，低于 70% 说明区间太窄，高于 90% 说明太保守。 最后提醒：ETA 的误差会随预测时长放大。5 分钟后的预测可以很准， 60 分钟后的预测基本只能给个区间。所以「越远越不准」要在 UI 上体现出来，而不是假装一样准。
五、动手 Demo：ETA：报中位数 50% 的人迟到，改报 P80 只剩 20%
8 段路合计 13.1 公里，每段速度服从对数正态（中位 20~70 公里／时、σ=0.35）。 跑 20000 次蒙特卡洛，分别按「段间独立」和「段间相关 0.5」两种假设生成速度，算出总耗时分布， 再统计 P50、P80、P10~P90 区间宽度和覆盖率。最后拿独立假设的区间去套相关分布，看覆盖掉多少。
z = rg.normal(0, 1, (M, 1)) # 全局因子
e = rg.normal(0, 1, (M, len(L))) # 各段独立抖动
v_cor = med * np.exp(sig * (np.sqrt(rho) * z
+ np.sqrt(1 - rho) * e))
t_cor = (L / v_cor * 3600.0).sum(axis=1) / 60.0
late50 = 100.0 * np.mean(t_cor > np.percentile(t_cor, 50))
late80 = 100.0 * np.mean(t_cor > np.percentile(t_cor, 80))
lo_i = np.percentile(t_ind, 10) # 独立假设的区间
hi_i = np.percentile(t_ind, 90)
cross = 100.0 * np.mean((t_cor >= lo_i) & (t_cor <= hi_i))
实跑输出：
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ETA：报中位数 50% 的人迟到，改报 P80 只剩 20%
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路径 8 段，合计 13.1 公里
速度模型 对数正态，中位 20~70 公里／时，σ=0.35
蒙特卡洛 20000 次
假设 P50(分) P80(分) P10~P90 区间覆盖 区间宽
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段间独立 18.6 20.8 [16, 22] 80% 6.2
段间相关 0.5 18.3 22.8 [13, 26] 80% 12.5
看前两列：**P50 段间独立 18.6 分钟、相关 18.3 分钟，几乎一样。**
**所以「平均要多久」这个数，对出行决策几乎没有用。**
**报中位数等于承认「一半人会迟到」**——50%，这个数是定义出来的，
不是模型不好。**你要让谁不迟到，就得报比他高的分位。**
报 P80（22.8 分钟），迟到率降到 **20%**，代价是数字大了 4.5 分钟。
**这就是 ETA 产品的全部取舍：报得越保守，越不容易失信，也越容易被嫌慢。**
再看第三、四列。**相关时区间宽 12.5 分钟，独立时只有 6.2 分钟，差一倍。**
最狠的是交叉检验：**拿独立假设的 [15, 22] 去套相关分布**，
**名义覆盖 80%，实际只覆盖 46%。**
**这就是忽略相关性的代价：区间看起来还在，其实根本不够宽。**
原因很直白：**8 段路的拥堵是同一场雨、同一个早高峰造成的**，不会互相抵消。
**独立假设把「一起慢」当成了「有的快有的慢」，于是把总时间的波动算小了。**
实务上要做的：**ETA 必须按分位报，而且相关性要进模型。**只报均值的导航，遇到下雨天一定翻车。
done -> _out_39p.txt
报 P50，迟到率 50%——这是定义，不是误差。 很多人看到这个数会以为模型有问题，其实模型没问题，是选错了报什么。 报 P80，迟到率 20%，数字从 18.3 变 22.8，大了 4.5 分钟。 这 4.5 分钟就是「可信度」的价钱。 区间宽度那一列：12.5 对 6.2。 相关假设下区间宽一倍，因为 8 段路的波动会叠加而不是抵消。 交叉检验 46% 是最值得记住的数。名义上「80% 区间」， 实际只包住 46% 的情况——这个系统会在下雨天系统性失信。 要说明：速度分布、相关强度、路段长度都是我设的，不是真实路网数据。 但蒙特卡洛、分位数、覆盖率的算法是真的，换成真实 GPS 速度数据，流程不变。
30 秒实验
- 把相关系数从 0.5 加到 0.9（整城一起堵），看区间宽度和覆盖率。 宽度会接近 20 分钟，覆盖率更低——相关性越强，独立假设错得越远。
- 把 σ 从 0.35 改成 0.15（路况很稳），看 P80 和 P50 的差距。 会缩到 1 分钟左右——路况越稳，保守报价的代价越小。
- 把路段数从 8 段改成 3 段，重跑交叉检验。 覆盖率会回升到 60% 以上——段数越少，独立假设的偏差越小。
常见误区
- 「ETA 报准了就行」。报中位数必然一半人迟到，要报分位数，是有意报得偏保守。
- 「各路段独立建模最简单」。独立假设会把区间算窄一半，下雨天覆盖率掉到 46%。
- 「用平均速度算时间就行」。平均值丢掉了波动，而用户感受到的恰恰是波动。
自测三问（点开对答案）
1. 为什么报中位数会有 50% 的人迟到？ —— 中位数按定义就是「一半概率超过它」。这不是模型误差，是选择了这个分位数必然的结果。 2. 为什么各路段不能假设独立？ —— 同一场雨、同一个早高峰会同时影响所有路段，波动叠加而不是抵消。 独立假设会把总时间的方差算小，区间算窄。 3. 评估 ETA 该用什么指标？ —— 看「P80 区间的实际覆盖率」，目标是 80%。低于 70% 说明区间太窄，高于 90% 说明报得太保守。通行效率解决了，还有一个更硬的需求：别撞上。下一节看 AEB 的阈值到底该定在几秒。
- ☐ （本节完，下一节 10.2.3 主动安全防控）