一、稀有事件是仿真的核心难题

一个自动驾驶系统要证明自己比人安全，需要跑几十亿公里。 实车跑不起，只能靠仿真。 但仿真有个根本问题：危险场景在自然分布里极其稀有。Demo 里按「车距 15 米以上、 相对速度 0 以上」的自然分布算，真正刹不住的比例只有 3.365%。 3.365% 这个数其实已经偏高了——真实道路上「刹不住」的概率远低于万分之一。 但它足以说明问题：随机抽 200 个场景，只命中 6.5 个。 而恰恰是这 6.5 个才是真正要测的。其余 193 个场景，系统表现再好也不说明任何事。

二、随机采样撞不上，偏置采样能撞上

三、比例不再是概率

但偏置采样有个陷阱：命中率 35.3% 不是危险率。 因为采样分布被你改了，比例失去了概率含义。 直接拿它当危险率，会报出 34.2%——真实值 3.365%， 高估了 10 倍。这个错误在仿真报告里非常常见： 「我们的测试中 34% 是危险场景」，然后被误读成「34% 的行驶是危险的」。 正确做法是按似然比加权：每个样本乘一个权重，等于「原分布的密度 ÷ 采样分布的密度」。 直观理解：一个「车距 20 米、相对速度 5 米／秒」的样本，在偏置分布里很常见， 在原分布里也不罕见——权重大。 而「车距 18 米、相对速度 30」的样本，在原分布里几乎不可能出现——权重小。 加权之后，稀有场景就不再被高估。 Demo 加权后估出 2.561%，真实 3.365%。不算完全对上，但量级对了。

四、代价：4 万个样本只顶 9 个

加权不是免费的。Demo 里 4 万个偏置样本，加权后的「有效样本量」只有 9 个。 有效样本量的算法是（权重和的平方）÷（权重平方和）。 它衡量的是「这些样本等效于多少个等权样本」。权重越集中，有效样本越少。 为什么这么惨？ 因为偏置得越狠， 「原分布里几乎不可能、偏置分布里很常见」的样本越多，它们的权重就越小，几乎不起作用。 真正贡献信息的，只有那几个「偏置后仍然常见」的样本。 这就是偏置采样的根本矛盾：采得越猛，命中越多，但有效样本越少。 所以不能靠「一直加大偏置」来解决问题。 实务上的折中：偏置到命中率 10% 到 30% 这个区间，既采得到，又不至于把样本用废。 再加上「方差缩减」手段（分层采样、控制变量），把有效样本量拉上来。

五、落地：两种采样各干各的事

① 找 bug 用偏置采样。要的是「尽快撞到边界」，命中率越高越好，不需要加权。 这一阶段的目标是「发现问题」，不是「估计概率」。 ② 报指标用加权估计。要的是「危险率是多少」，必须按似然比加权，并且报有效样本量。 只报点估计不报有效样本量，等于隐藏了不确定性。 ③ 两条路都要有。只有偏置采样 → 光找 bug 不知道概率；只有随机采样 → 概率准但什么 bug 都找不到。 这是两个不同的问题，不能用一个数字回答。 ④ 场景库要能追溯。每个场景要记清楚「从哪个真实数据来的」或者「怎么生成的」， 否则出了问题无法复现。 仿真测试最怕的不是覆盖率不够，是「测过的场景复现不了」。 最后一句：「仿真跑了多少亿公里」这个数字本身没有意义。 有意义的是「其中多少是危险场景、加权后等效多少、覆盖了哪些类型」。

六、动手 Demo：场景采样：随机抽 200 个只命中 6.5 个危险场景，偏置采样 71 个

场景空间是「车距 × 相对速度」两维，反应时固定 1.1 秒、摩擦系数固定 0.7， 按「车距 < 相对速度 × 反应时 + 相对速度² ÷ (2μg)」判定刹不住。先随机抽 4 万个估计真实危险率； 再分别用随机分布和偏置分布各抽 20 轮、每轮 200 个，统计命中数； 最后对偏置样本按似然比加权，看能不能把危险率估回来，并算有效样本量。

def risk(d, vr):                    # 刹不住
    return d < vr * 1.1 + vr * vr / (2.0 * 0.7 * G)

# 原分布：车距 Exp(25)+15、相对速度 |N(0,6)|
# 偏置：  车距 Exp(5)+15、 相对速度 |N(8,6)|

w = p_d_rand(d) / p_d_imp(d) * p_v_rand(v) / p_v_imp(v)
p_w = (w * bad).sum() / w.sum()
ess = w.sum() ** 2 / (w ** 2).sum()     # 有效样本量

实跑输出：

--------------------------------------------------------------------
场景采样：随机抽 200 个只命中 6.5 个危险场景，偏置采样 71 个
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  场景空间                 车距 15 米以上、相对速度 0 以上
  固定条件                 反应时 1.1 秒、摩擦系数 0.7
  真实危险率               3.365%（40000 次随机采样估的）
  每轮采样量               200 个场景，重复 20 轮

  采样方式   危险场景数   最少   最多   命中率
  -------------------------------------------
  随机采样          6.5      4     12     3.3%
  偏置采样         70.6     58     81    35.3%

  真实危险率只有 **3.365%**——**随机抽 200 个场景，平均命中 6.5 个。**
  **想攒 100 个危险场景，得跑上万个。**
  但危险场景恰恰最该测：**正常跟车跑十万公里也不会暴露一次失效。**
  偏置采样把分布往「车距小、相对速度大」挪：**命中率 35%，一轮就有 71 个。**
  代价在下面：**直接拿命中率当危险率，会报出 34.2%，**
  真实值 3.365%——**高估了 10 倍。**
  **因为采样分布被你改了，比例就不再是概率。**
  正确的做法是按似然比加权（每个样本乘「原分布密度 ÷ 采样分布密度」）：
  **加权后估计 2.561%，真实值 3.365%**，量级终于对了。
  但**有效样本量只有 9 个**（原本 40000 个）——加权会把样本「用薄」。
  这一条是仿真测试最容易出错的地方：**「多测危险场景」和「估计危险概率」是两件事。**
  **找 bug 用偏置采样，报指标必须加权。**不加权就把「我特意找来的」当成了「自然发生的」。
  最后一句最要紧：**这次 4 万个样本，加权后只顶 9 个用。**
  **权重方差越大，加权估计越不可信**——所以偏置得越狠，需要的样本越多。
  **实务上的折中：偏置到「命中率 10% 到 30%」这个区间，既采得到，又不至于把样本用废。**

done -> _out_39q.txt

真实危险率 3.365%，随机抽 200 个只命中 6.5 个。 想攒 100 个危险场景得跑上万个——这就是实车验证跑不起的原因， 仿真跑得起，但如果采样方式不变，同样低效。 偏置采样命中 70.6 个，命中率 35.3%，代价是那 34.2% 的假概率——高估 10 倍。 加权后 2.561%，真实 3.365%。 差 0.8 个点，看着不大。 但有效样本只剩 9 个——换句话说，这个估计的置信区间非常宽。 这一行数是这一节最值钱的：4 万个样本只顶 9 个用。 说明「采得多」不等于「信息多」。 偏置采样把样本从「自然分布」拉到「危险区」， 但同时也把绝大部分样本变成了「在原分布里几乎不可能」的样本，加权后等于白采。 要说明：分布形式、参数、危险判据都是我设的，只有两个维度，真实场景空间有几十维。 但「随机采样低效、偏置采样高效但会高估、加权后有效样本骤减」这三条规律是真的， 也是这一节唯一要记住的东西。

30 秒实验

1. 把偏置分布的车距尺度从 5 米改成 10 米（偏置轻一点），看命中率和有效样本量。 命中率会降到 20% 左右，但有效样本量会从 9 涨到几十——这就是那个折中。
2. 把样本量从 4 万加到 40 万，看加权估计和有效样本量。 有效样本量会涨到 90 左右，估计更稳——但计算量也涨十倍。
3. 把反应时从 1.1 改成 1.6 秒，看真实危险率。会明显上升——反应慢，刹不住的比例自然高。

常见误区

1. 「仿真跑了几亿公里就够了」。关键不是总量，是其中多少是危险场景。
2. 「偏置采样命中率高，所以危险率高」。采样分布改了，命中率就不再是概率，高估 10 倍。
3. 「加权之后就准了」。加权会大幅减少有效样本，4 万个只顶 9 个用，估计的方差很大。

第十章讲完了：从数据合规，到感知、决策、验证。 这一整章反复出现同一个判断——能不能上路，取决于最弱的那一环。下一章换到医疗与法律， 那两行的容错空间比交通还小。

• ☐ （本章完，下一节 11.1.1 数据安全与隐私保护）

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