一、催收是一道资源分配题

很多人第一反应是「按还款概率排，先催最可能还的」。 这个直觉看起来合理：先把容易拿回来的拿回来。 但它错了，而且错得很彻底。 原因是「最容易还的人」往往也是「欠得最少的人」——你打了 1000 通电话，收回来一堆小账。 另一个直觉是「按欠款金额排，先催欠得最多的」。 这个好得多，但也不最优：欠得最多的人，往往也是逾期最久、最难收的人。 金额大不等于收得回来。 正确答案是按「还款概率乘欠款金额」排——因为那就是期望回收额本身。 你要最大化的量就是它，直接按它排当然最好。 Demo 造 10000 个逾期账户，金额服从对数正态（中位 8000 元）， 逾期 30 到 180 天，越久越难收。产能只够触达 1000 户。 比较四种排序方式的期望回收总额。

二、排序变量要贴近目标量

三、还有一层：成本不一样

上面的结论有一个隐含假设：每户的催收成本一样。 实际是短信几毛、电话几块、上门几十块、诉讼上千。 所以更完整的排序应该是「期望回收减成本，再除以成本」——不是回收额，是单位成本的回收额。 这个改动会带来一个反直觉的结论： 某些小额账户按「期望回收」排序很靠后，但如果只用发短信（成本几毛）， 它的性价比可能远超那些需要上门的大额账户。 所以「渠道」和「排序」必须一起优化。 分渠道排、按单位成本排，才是真实业务里的做法。 这也是为什么催收系统里通常不是一个排序， 而是「短信名单」「电话名单」「上门名单」三张表——它们的成本结构不同，所以排序也不同。

四、落地：三个数字先量出来

① 还款概率模型。 这是唯一需要建模的部分，而且它不需要很准——因为它只是乘积的一个因子。 但它的排序能力必须覆盖逾期天数这个维度，否则会和金额共线。 ② 金额分布。 这一项通常直接从账务系统取，不需要预测。 但要注意「应收」和「可回收」的差别——罚息、违约金往往收不回来， 把它们算进去会高估大额账户的优先级。 ③ 各渠道的单位成本与接触率。 这一项最容易被忽略：电话打不通的比例（接触率）可能高达一半， 那意味着「一次触达」的真实成本要翻倍。 最后一句：运营效能提升的核心不是「更努力」，是「把努力的顺序排对」。 同样一千通电话，排序对了回收翻两倍，排序错了连随机都不如。

五、动手 Demo：催收排序：按概率排只回收 980 万，按概率乘金额 2284 万

造 10000 个逾期账户，欠款金额服从对数正态（中位 8000 元），逾期 30 到 180 天， 还款概率随逾期天数递减。 在「只能触达 1000 户」的约束下，比较四种排序（还款概率、欠款金额、概率乘金额、 随机）的期望回收总额，并算出三个相关系数。

exp_rec = p_repay * amount          # 每户的期望回收额

for name, key in [(u"按概率", p_repay),
                  (u"按金额", amount),
                  (u"按乘积", exp_rec)]:
    pick = np.argsort(-key)[:cap]   # 产能上限 1000 户
    total = exp_rec[pick].sum()

np.corrcoef(p_repay, amount)[0, 1]  # -0.002

实跑输出：

--------------------------------------------------------------------
催收排序：按概率排只回收 980 万，按概率乘金额 2284 万
--------------------------------------------------------------------
  账户数                   10000 个逾期账户
  欠款金额                 对数正态，中位 8000 元
  逾期天数                 30 到 180 天，越久越难收
  催收产能                 只能触达 1000 户

  排序依据       期望回收(元)   相对最优
  -------------------------------------
  按还款概率          9802079        43%
  按欠款金额         21014918        92%
  按概率乘金额       22839167       100%
  随机抽取            6671601        29%

  **按概率排是四个方案里最差的：只有最优方案的 43%。**
  **它挑出来的是「最容易还的那批人」，而这批人往往欠得最少。**
  **1000 个电话打下去，收回来一堆小账。**
  **按金额排好得多（92%），但还是差一截。**
  **因为欠得最多的人，往往也是逾期最久、最难收的人。**
  **金额大不等于收得回来。**
  **按「概率乘金额」排才是最优，因为那就是期望回收额本身。**
  **这道题要最大化的量就是它，直接按它排当然最好。**
  三个相关系数能解释这件事：
  **概率与金额的相关只有 -0.002**——两者基本独立，所以单看任何一个都会漏掉另一半。
  **金额与期望回收的相关是 0.89，概率与期望回收只有 0.33。**
  **这就是为什么「按金额排」能拿到 92% 而「按概率排」只有 43%：**
  **金额只是期望回收的一个因子，但它和结果的相关性高得多。**
  **道理说穿了很朴素：排序变量要尽量接近「你要最大化的那个量」。**
  **概率是一个中间量，金额也是一个中间量，两个都不如乘积。**
  还有一层是成本。**这里假设每户的催收成本一样。**
  **实际是短信几毛、电话几块、上门几十块、诉讼上千。**
  **所以完整的排序应该是「期望回收减成本，再除以成本」，而不是回收额。**
  要说明：金额分布、还款概率曲线都是我**设的**。
  **真实催收里还有「接触率」（电话打不通）、「承诺还款率」、「分期方案」等环节。**
  **但「排序变量要贴近目标量」这条是真的。**

done -> _out_39v.txt

这张表最该记住的是第一行和第四行的差距：43% 对 29%。 「按最可能的还」这个直觉，只比随机抽好 14 个点。 它几乎没利用任何信息。 为什么？因为还款概率高的账户，金额往往很小。 1000 通电话打了 1000 个小账户，每户回收几百块，加起来不到一千万。 概率与金额的相关是 -0.002，这个数很关键。 它说明两个维度是正交的——正交意味着「两个都要用」，任何单维排序都浪费了一半信息。 「按概率乘金额」拿到 100% 是必然的，因为它就是目标量本身。 这个例子有点像作弊，但它恰恰说明了一件重要的事：能把问题写成「最大化某个可计算的量」， 就已经解决了一半。 要说明：金额分布、还款概率曲线都是我设的。 真实催收里还有「接触率」（电话打不通）、「承诺还款率」、「分期方案」等环节。 但「排序变量要贴近目标量」这条是真的。

30 秒实验

1. 把产能从 1000 户提到 3000 户，再看四个方案的比例。 差距会缩小——因为选择越宽松，排序的作用越小；资源紧张时排序才值钱。
2. 让还款概率与金额正相关（比如让大额账户更容易还），再看第一行。 「按概率排」会立刻变好，甚至接近最优。 这说明第一行的失败不是「概率没用」，是这套数据里两个维度正交。
3. 给每户加一个不同的催收成本，再按「期望回收减成本」重排。 排序会变——高成本账户被压后，这在小额账户上尤其明显。

常见误区

1. 「先催最容易还的，先把钱收回来」。只有最优的 43%，比按金额排差一半多。
2. 「按欠款金额排就够了」。92% 不算差，但差的那 8% 来自「大额账户更难收」这个事实。
3. 「概率和金额都得看，那就取个加权」。 加权的权重没有业务含义；直接乘（等于期望回收）才是唯一自然的组合。

金融三节讲完。12.3 换到农业——同样是「决策」，但那里的约束不是「钱」，是「水和肥」。 而农业的坑，藏在「产量最高」这四个字里。

• ☐ （本节完，下一节 12.3.1 智能经营管理）

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