一、典型算法是招式库

检索类：线性查找（挨个找）、二分查找（砍半找）； 排序类：冒泡排序、选择排序、快速排序； 数论类：欧几里得辗转相除求最大公约数——2300 年前的算法至今在用。 这些招式的共同点：步骤明确、被无数人验证过、复杂度有定论。

二、实例：欧几里得辗转相除

问题：求 48 和 18 的最大公约数。招式：大数除以小数取余数，再用【除数】除【余数】，余数为 0 时的除数就是答案。 48 ÷ 18 余 12 -> 18 ÷ 12 余 6 -> 12 ÷ 6 余 0 -> 答案 6。三步出解。 它的价值不止结果：用小步骤循环解决大问题的范式，影响了整个算法史。

三、怎么积累招式库

第一遍：读懂典型算法的思路（能纸上手工执行）；第二遍：亲手写一遍（3.5 节手工汇编式的扎实）；第三遍：改编应用（换个数据类型、换个场景）。 【⚠️ 2026 现状】实际工程里直接调标准库（如 Python 的 sorted、math.gcd）——但招式原理仍在，面试与排错时全是它的用武之地。

四、动手 Demo：辗转相除逐步追踪

把 gcd(48, 18) 的每一步除法追踪出来，看余数怎么一路归零。

# 欧几里得辗转相除
a, b = 48, 18
while b != 0:
    a, b = b, a % b
    print("a =", a, " b =", b)
print("最大公约数 =", a)

实跑输出：

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要点 3——了解并应用典型算法：欧几里得辗转相除
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典型算法是前人打磨好的【招式库】，先认一位老前辈——
求最大公约数的欧几里得算法（2300 年前的经典）：

问题: 求 gcd(48, 18)
    第 1 步: 48 除以 18 余 12  -> gcd 变成 gcd(18, 12)
    第 2 步: 18 除以 12 余 6  -> gcd 变成 gcd(12, 6)
    第 3 步: 12 除以 6 余 0  -> gcd 变成 gcd(6, 0)
    余数为 0 -> 最大公约数 = 6

三条指令循环，两千年不倒——这就是典型算法的品格：
  典型算法家族     代表                    解决的问题
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  检索             线性查找 / 二分查找     从一堆数据里找目标
  排序             冒泡 / 选择 / 快速      把乱序变成有序
  数论             欧几里得辗转相除        最大公约数这类整数问题

学算法先学【招式库】里的经典——不必自创，但要认得、会套。

两数交换的写法 a, b = b, a % b 是 Python 的特色，一步完成【新被除数＝旧除数、新除数＝旧余数】。 招式的终止条件就是【余数为 0】——又一个明确且有限（要点 1）的范例。

30 秒实验

1. 用辗转相除手算 gcd(120, 28)（答案 4），体验三步出解。
2. 用 Python 的 math.gcd 验证手算结果——招式与工具对照。

常见误区

1. 以为学算法要从零发明——先学典型算法，绝大多数问题都有现成招式。
2. 以为辗转相除只算数学题——简化分数、时钟同步、密码学里都有它。

• ☐ 下一节（5.5 要点4：利用计算机的处理速度）

相关笔记

• 画流程图来思考算法 — 上一章的画图法，本章处处在用
• 🔵 计算机基础 · 索引 — 那边有排序算法的更多图解
• 💻 计算机是怎样跑起来的 · 索引