long 装不下的大数交给 BigInteger，double 算不准的钱交给 BigDecimal——构造传字符串、运算调方法、除法带精度，四句口诀走天下。
第六章 Java API/6.1 包装类（MAX_VALUE 边界 + 拆箱 intValue 的原型）、第六章 Java API/6.2 字符串类（不可变 + 必须接返回值）、2.3 Java中的运算符（/ 整除除不尽的问题）。
1. 两个翻车现场——为什么要"大小数"
现场一：long 也有天花板
long max = Long.MAX_VALUE;
System.out.println(max + 1); // -9223372036854775808 ？？
6.1 印过 int 的边界（21 亿），long 更大（约 922 亿亿）但也有顶——到顶再 +1 会"绕回"最小值（里程表转归零），而且编译器不报错，错误悄悄埋进去。天文数字、大数阶乘（100! 有 158 位）、密码学运算都需要"没有上限的整数"。
现场二：double 算不准
System.out.println(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004
System.out.println(0.1 + 0.2 == 0.3); // false
10. 🔵 计算机基础/02 信息的数字化表示 讲过根子：二进制存不精确十进制小数（0.1 在二进制里是无限循环）。日常算着玩无所谓，但钱不能差 0.0000001——银行、电商计价的场景必须精确。
两扇门：BigInteger（任意大整数）、BigDecimal（精确小数）。
2. 套路一：构造传字符串，别传数字
BigDecimal bd = new BigDecimal("0.1"); // ✓ 按字符串"照原样收"，精确
BigDecimal bad = new BigDecimal(0.1); // ✗ double 先失真，BigDecimal 救不回来
BigInteger 同理传字符串：new BigInteger("9223372036854775808")——这个数已经超出 long，只能以字符串形式进来。偷懒可以用 BigDecimal.valueOf(0.1)，它内部先转字符串再收，效果等同传字符串。
3. 套路二：运算调方法，必须接返回值
它们不支持 + - * /（对象没有运算符重载），四则全靠方法：
BigInteger a = new BigInteger("99999999999999999999");
BigInteger b = new BigInteger("1");
a.add(b); // 白算！不可变对象，返回新对象没人接
BigInteger c = a.add(b); // ✓ 接住：100000000000000000000
// BigDecimal 同款四件套
// add 加 / subtract 减 / multiply 乘 / divide 除
和 6.2 String 的铁憨憨一个脾气：不可变 + 方法返回新对象 + 不接返回值等于白调——这三句话在 Java 里会反复出现。
4. 套路三：divide 除不尽会炸
BigDecimal x = new BigDecimal("10");
BigDecimal y = new BigDecimal("3");
x.divide(y); // ArithmeticException！1/3 是无限小数，存不下
// 正确姿势：指定保留位数 + 舍入模式
BigDecimal z = x.divide(y, 2, RoundingMode.HALF_UP);
System.out.println(z); // 3.33（HALF_UP = 四舍五入）
常用舍入模式：HALF_UP 四舍五入（最常用）、UP 进位、DOWN 截断、FLOOR 向小取。
5. 套路四：结果转回基本类型
BigDecimal price = new BigDecimal("19.99");
double d = price.doubleValue(); // 19.99
int i = price.intValue(); // 19（砍小数）
intValue()/doubleValue() 就是 6.1 拆箱的同款动作——包装类和大小数都是"对象外壳"，转回光杆值是一个路数。
6. 动手环节（IDEA06 · Demo05）
- 写
Demo05，打印Long.MAX_VALUE + 1和0.1 + 0.2，亲眼看两个翻车现场。成功标准：负数和 0.3000...4 都出来了。 - 30 秒实验 ①：
new BigDecimal(0.1)和new BigDecimal("0.1")分别打印 → 对比失真。 - 30 秒实验 ②：BigInteger 100 的阶乘（循环 multiply）→ 打印出一个 158 位大数，long 根本装不下。
- 30 秒实验 ③：
new BigDecimal("10").divide(new BigDecimal("3"))→ ArithmeticException；加上divide(y, 2, RoundingMode.HALF_UP)→ 3.33。 - 30 秒实验 ④：不接返回值调
a.add(b)，打印 a → 原值没变，铁憨憨再上岗。
7. 常见误区
- new BigDecimal(0.1) 传 double → 把 double 的失真原样继承，必须传字符串或 valueOf。
- 以为可以用 + - * / → 编译报错，运算全靠 add/subtract/multiply/divide。
- 不接返回值 → 不可变对象，运算结果白算（String/6.x 系列同款坑）。
- divide 不给舍入模式 → 除不尽直接炸 ArithmeticException。
8. 本节小结
| 要点 | 内容 |
|---|---|
| BigInteger | 任意大整数：long 溢出的解药 |
| BigDecimal | 精确小数：double 失真的解药，金额标配 |
| 构造 | 传字符串（或 valueOf），别传 double |
| 运算 | add/subtract/multiply/divide，方法代替运算符，必须接返回值 |
| divide | 除不尽必须给保留位数 + RoundingMode（HALF_UP 四舍五入） |
| 转回 | intValue()/doubleValue()，6.1 拆箱同款 |
9. 可折叠自测题
0.1 作为 double 已经失真（二进制存不精确十进制小数），BigDecimal 只是把失真的值原样收下；字符串构造则跳过 double，按字面"0.1"精确记录。偷懒写法 BigDecimal.valueOf(0.1) 内部走字符串，等效。
对象没有四则运算符重载，Java 的 + - * / 只给基本类型用。正确写法 a.add(b)，且要接返回值 BigInteger c = a.add(b);。
ArithmeticException（1/3 无限小数存不下）。救法：divide(y, 2, RoundingMode.HALF_UP) 保留 2 位四舍五入。
doubleValue()——和 6.1 Integer 拆箱的 intValue()/doubleValue() 同款动作，都是"对象外壳 → 光杆值"。
BigDecimal price = new BigDecimal("19.99");
BigDecimal count = new BigDecimal("3");
BigDecimal total = price.multiply(count); // 59.97
System.out.println("总价：" + total + " 元");
乘法除不除得尽都精确；若再打 8.8 折（除以……或乘 0.88）记得同样用字符串构造，遇到除法带上 RoundingMode。
10. 下一步学什么
- ☑ 6.6 日期和时间类 ✅ —— 已完成：点此复习 —— 6.3 秒表里那串毫秒值的"人话翻译"正式登场：Date + SimpleDateFormat 两级翻译，外加 JDK8 新日期类打照面。
相关笔记
- 第六章 Java API/6.4 Math类和Random类 ← 上一篇：同为算术域工具，本节管"精确"
- 第六章 Java API/6.1 包装类：MAX_VALUE 边界 + intValue 拆箱的原型
- 第六章 Java API/6.2 字符串类：不可变 + 接返回值的三连规矩
- 10. 🔵 计算机基础/02 信息的数字化表示：0.1 失真的二进制根子