6.2 数学函数 · 波仔的 AI 编程实战课

📄 一句话概括

九个常用的数学函数：abs、mod、round、truncate、sign、pi、rand、ceil、 floor。 两个重点：round(3.789, 2) 给 3.79 而 truncate 给 3.78（一个进位一个砍）； ceil(-4.1) 给 -4、floor(-4.9) 给 -5—— 「向上」「向下」是往数轴哪边走，不是绝对值变大变小。 mod(-7, 3) 这里给 2，MySQL 给 -1——余数跟谁走，两边规定不同。

📝 本章和前面几章的关系

上一篇讲了函数的通用规矩，这一篇开始一个个过。 数学函数是最「稳」的一类——参数是数字，返回值是数字， 没有编码、没有时区、没有排序规则那些麻烦。 但有两个地方照样会翻车：小数取整的方向、负数取余的符号。

一、abs 与 sign：绝对值与正负号

abs(-3.5) 给 3.50，负变正、正的不动。 sign(x) 给 -1、0、1 三个值。 判断正负不用写 case when，一句话就够。 它还有个用处：把「差多少」变成「往哪边差」，做趋势图时很顺手。

二、mod：取余，但余数的符号两边不一样

mod(7, 3) 给 1， 两边一样。 但 mod(-7, 3) 这里给 2，MySQL 给 -1。 这是本章第二处「同名不同结果」。 差别在「余数跟谁走」：这里（SQLite）跟除数走，结果永远非负； MySQL 跟被除数走，结果与被除数同号。 什么时候会踩：拿余数当「桶号」分页、分片、哈希分组时，负数一出现就会分到负桶， MySQL 那边直接报错或越界。 要么保证被除数非负，要么写 abs() 兜一层。

三、round 与 truncate：一个进位，一个直接砍

round(3.789, 2) 给 3.79——看第三位是 9，进一位。 truncate(3.789, 2) 给 3.78——第三位直接扔掉。 0.5 这一档最能看出差别：round(2.5) 给 3.00，truncate(2.5, 0) 给 2.00。负数同理，round(-2.5) 给 -3.00、truncate(-2.5, 0) 给 -2.00。规律：truncate 永远让绝对值变小（往零的方向砍）， round 不一定（往远离零的方向进）。 算钱用 round（该进就进），算「不超过某个上限」用 truncate。

四、ceil 与 floor：向上取整、向下取整

ceil(4.1) 给 5、floor(4.9) 给 4，这两个符合直觉。 负数就反直觉了：ceil(-4.1) 给 -4、floor(-4.9) 给 -5。 「向上」是往数轴右边走（数值变大），不是往绝对值大的方向走。 这一处最容易搞反。记法：ceil 就是天花板，天花板永远在上面； floor 是地板，地板永远在下面——画在数轴上，负数也一样成立。

五、pi、pow 与 rand

pi() 给 3.141592653589793，它是少数不要参数的函数。 pow(2, 10) 给 1024.00。 rand() 在第 5 章讲过了：不给种子每次都变，给了种子就固定。 它也算数学函数，只是常用在「随机取几条」上。 还有几个没演示但值得知道：sqrt() 开方、exp() 自然指数、log() 对数。 用到的场景不多，查手册比记着强。

六、动手 Demo：从绝对值到取整，重点看两个方向

Demo 六段：abs／sign、mod、round／truncate、ceil／floor、pi／pow。 每段都在盯着符号与方向——这一篇的坑全在「负数是往哪边走」。

import _q46 as Q
c = Q.con()

c.execute("SELECT ABS(-3.5) AS a, SIGN(-9) AS s1, SIGN(0) AS s2, "
          "SIGN(9) AS s3")
# 取余：负数这一档两边不一样
c.execute("SELECT MOD(7, 3) AS a, MOD(-7, 3) AS b")
# round 进位、truncate 直接砍
c.execute("SELECT ROUND(3.789, 2) AS r2, TRUNCATE(3.789, 2) AS t2")
c.execute("SELECT ROUND(2.5) AS r, TRUNCATE(2.5, 0) AS t, "
          "ROUND(-2.5) AS rn, TRUNCATE(-2.5, 0) AS tn")
# 向上取整、向下取整
c.execute("SELECT CEIL(4.1) AS c1, CEIL(-4.1) AS c2, "
          "FLOOR(4.9) AS f1, FLOOR(-4.9) AS f2")
# pi 与 pow
c.execute("SELECT CAST(ROUND(PI(), 6) AS TEXT) AS pi6, POW(2, 10) AS p")

实跑输出：

--------------------------------------------------------------------
第二十四课：数学函数，重点在 round 与 truncate 的差别
--------------------------------------------------------------------

  abs 与 sign：一个取绝对值，一个取正负号
  SQL> SELECT ABS(-3.5) AS a, SIGN(-9) AS s1, SIGN(0) AS s2, SIGN(9) AS s3
  a        s1     s2     s3
  --------------------------
  3.50     -1     0      1
  （1 行）

  **`sign` 给 -1、0、1 三个值**，判断正负不用写 `case when`。
  **`abs` 就是绝对值**，负变正，正的不动。

  mod：取余，但余数的符号两边不一样
  SQL> SELECT MOD(7, 3) AS a, MOD(-7, 3) AS b
  a     b
  --------
  1     2
  （1 行）

  **`7 % 3` 给 1，两边一样。** **`-7` 取余 3 这里给 2，MySQL 给 -1。**
  **差别在「余数跟谁走」**：这里跟除数走（结果非负），
  **MySQL 跟被除数走（结果与被除数同号）。**
  **做分页、分组这类「余数当桶号」的场景，负数一出现就会分错桶。**

  round 与 truncate：一个进位，一个直接砍
  SQL> SELECT ROUND(3.789, 2) AS r2, TRUNCATE(3.789, 2) AS t2
  r2       t2
  --------------
  3.79     3.78
  （1 行）

  **3.789 保留两位：`round` 给 3.79（看第三位 9 进位），`truncate` 给 3.78（后面的直接扔掉）。**

  SQL> SELECT ROUND(2.5) AS r, TRUNCATE(2.5, 0) AS t, ROUND(-2.5) AS rn, TRUNCATE(-2.5, 0) AS tn
  r        t        rn        tn
  ----------------------------------
  3.00     2.00     -3.00     -2.00
  （1 行）

  **0.5 这一档：`round` 给 3.00 和 -3.00**——往远离零的方向进。
  **`truncate` 给 2.00 和 -2.00**——往零的方向砍。
  **所以 `truncate` 永远让绝对值变小，`round` 不一定。**
  **算钱用 `round`（该进就进），算「不超过某个值」用 `truncate`。**

  ceil 与 floor：向上取整、向下取整
  SQL> SELECT CEIL(4.1) AS c1, CEIL(-4.1) AS c2, FLOOR(4.9) AS f1, FLOOR(-4.9) AS f2
  c1     c2     f1     f2
  ------------------------
  5      -4     4      -5
  （1 行）

  **4.1 向上取整给 5，-4.1 向上取整给 -4**——**「向上」是往数轴右边走，不是往绝对值大的方向走。**
  **`floor(-4.9)` 给 -5，也是往数轴左边走。** **这一处符号最容易搞反。**

  pi、pow 与 rand
  SQL> SELECT CAST(ROUND(PI(), 6) AS TEXT) AS pi6, POW(2, 10) AS p
  pi6          p
  ---------------------
  3.141593     1024.00
  （1 行）

  **`pi()` 给 3.141592653589793，`pow(2, 10)` 给 1024.00。**
  **`rand()` 上一篇讲过：不给种子每次都变，给了种子就固定。**
  **`pi()` 不用给参数**，这在 SQL 里算少见的——**大部分函数至少要一个参数。**

第一段。 abs(-3.5) 给 3.50，sign 给 -1／0／1。 第二段取余。 mod(7,3) 给 1，mod(-7,3) 给 2——记住这一格，MySQL 那边是 -1。 第三段进位与砍。 3.79 与 3.78 差一位，就这一位决定账对不对。 第四段 0.5 那一档。 round 给 3.00／-3.00，truncate 给 2.00／-2.00。 第五段取整。 5、-4、4、-5——ceil(-4.1) 是 -4，往上走。 第六段。 pi 六位小数 3.141593，pow(2,10) 给 1024.00。

30 秒实验

ROUND(2.5) 与 ROUND(3.5) 分别给什么？和 Python 的 round() 一致吗？
TRUNCATE(-3.789, 1) 给多少？是 -3.7 还是 -3.8？
CEIL(-0.5) 与 FLOOR(-0.5) 分别给什么？

常见误区

以为 truncate 和 round 差不多。 3.789 保留两位，一个 3.79 一个 3.78；金额差一分，对账就永远差一分。
以为 ceil 是「绝对值变大」。 ceil(-4.1) 给 -4，绝对值变小了——它是往数轴右边走。
拿负数取余当桶号。 MySQL 给负余数，直接越界；两个引擎的桶号还会对不上。

自测三问（点开对答案）

1. `round` 与 `truncate` 在 3.789 上分别给什么？ —— `round(3.789, 2)` 给 3.79（进位），`truncate(3.789, 2)` 给 3.78（砍掉）。 2. `ceil(-4.1)` 为什么给 -4 而不是 -5？ —— `ceil` 是往数轴右边（数值变大）取整，-4 比 -4.1 大，所以是 -4。 3. `mod(-7, 3)` 在本沙箱和 MySQL 分别给什么？ —— 本沙箱给 2（余数跟除数走），MySQL 给 -1（余数跟被除数走）。

数字过完了，下一篇轮到字符串——第一个坑就在 length 这个函数名上。

☐ （本篇完，下一篇 6.3 字符串函数）