数字签名把 7.5 的"私钥加密"从原型盖成正式楼：对数据先算哈希指纹（SHA-256），再用自己的私钥加密这块指纹——这就是签名；收信人用对方的公钥解出签名里的指纹，再对收到的数据自己重算一遍指纹，两边一比：相等 = 确系本人发的 + 一个字都没被改过。一张签名同时兑现三件事：认证（是真身发的）、完整性（没被篡改）、不可否认（私钥只有一把，签了赖不掉——电子合同的法律根基就在这）。之前一系列欠条在此全部结清：7.2 说"加密防不了篡改"，7.4 留了"公钥人人能用、可冒充"的暗门，7.5 搭好"私钥造、公钥验"的地基——本节一次收口。注意：签名不是把数据加密倒过来，签的是指纹不是数据本身。
本节是 7.2~7.5 整条"加密线"的总装车间：7.5 给了地基（私钥加密方向 = 身份认证），本节加上哈希这个新零件，装配出完整的数字签名——同时补上 7.2 埋的两个窟窿（防不了篡改、防不了冒充）。
哈希其实早见过：7.1 讲口令时服务器存的就是哈希+盐（只存指纹不存原文）——同一个工具，两个岗位。老账也对上：7.1 的数字证书里 CA"盖信任章"，盖的就是本节的数字签名；5.21 的 WPA2 四步握手里有 MIC（消息完整性校验），就是"防篡改"思想在无线第一线的简化版。看完本节，7.1~7.6 六节连成一条完整的故事线：认证（7.1）→ 加密两条路线（7.2）→ 共享密钥（7.3）→ 公开密钥（7.4）→ 私钥方向（7.5）→ 合体成签名（7.6）。
一、签名要一次证明三件事
手写签名的日常作用拆开看是三件事，数字签名要全部数字化地兑现：
- 这是谁写的（认证）——不能被人冒充；
- 有没有被改过（完整性）——半路调包要现形；
- 他能不能赖账（不可否认）——签了字就得认。
前几节学过的工具各自只能兑现一角：7.4 的公钥加密只管保密；7.5 的私钥加密能证身份，但对篡改无能为力（密文改了照样能"解开"，只是解开是乱码）。数字签名 = 私钥加密（证身份）+ 哈希指纹（防篡改）合体，三件事一次办齐。
二、完整流程：先取指纹，再盖章（第一张配图）
发送方（老墨）两步：
- 算指纹：把要发的数据喂给哈希函数（SHA-256），得到一串固定 256 位的"数据指纹"；
- 盖私钥章：用自己的私钥加密这块指纹——得到的密文就是数字签名，附在数据后面一起发出去。
注意：数据本身可以明文发（签名管的是"谁发的、改没改"，不管"有没有人看"——要保密就再叠加 7.4 的公钥加密，两件事各走各的）。
接收方（小波）两路并进：
- 路A：对收到的数据，用同样的哈希函数自己重算一遍指纹；
- 路B：用老墨的公钥解开签名，取出他当年盖进去的指纹；
- 比对：两路指纹相等 → 通过；不等 → 要么不是他签的（冒充），要么数据被改过（篡改）——两种情况都一票否决。
三、哈希指纹的四个特性：比对为什么靠得住
哈希函数是本节的新零件，四个特性缺一不可：
- 雪崩效应：输入改 1 位，输出面目全非——"改一个逗号"也逃不掉；
- 定长输出：1 KB 和 1 GB 的文件，指纹都是 256 位；
- 单向性：从指纹反推出原文，不可能；
- 抗碰撞：找两份指纹相同的不同数据，难到没有现实意义。
第 ④ 条是整个比对的地基：指纹相等 = 数据必然相同。常见算法 SHA-256（当代标准）、SHA-3；MD5、SHA-1 已被破解淘汰——指纹能被伪造的签名等于没有签名。
四、为什么只对指纹盖章，不盖整份数据
还是 7.4 那个老短板：RSA 又慢、又只能处理小块数据。对一个 1 GB 的文件直接"私钥加密"，要切成几万块慢慢算，不现实。
哈希指纹把问题变简单：无论多大的数据，先压缩成固定的 256 位，私钥只盖这一小块，一秒完成。指纹没变 = 数据没变（第 ④ 条兜底）——既省力，又完整。
这也解释了签名的形态：你验证软件、证书时看到的"签名"从来不是数据的加密版，只是一小块加密过的指纹。
五、签名 ≠ 加密：最容易混的一对
| 加密（7.4 方向①） | 签名（本节） | |
|---|---|---|
| 用的钥匙 | 对方的公钥 | 自己的私钥 |
| 处理对象 | 整份数据 | 数据的哈希指纹 |
| 回答的问题 | "别人能不能看懂" | "是不是本人发的、改没改" |
| 验证方式 | 私钥解开即读 | 两路指纹比对 |
口诀：公钥加密是"寄挂号信"，私钥签名是"按手印"——挂号信管看不看得到，手印管是不是你按的。HTTPS 里两者同台：签名验服务器身份 + 公钥加密送会话密钥 + AES 加密流量。
六、动手 Demo（Demo94）
7.5 的 Demo93 已经跑过"盖章/验章"，本节补齐另一半：亲眼看看哈希指纹的雪崩效应。
第一步：给文件取指纹
随便找个文件（比如桌面上的任意一张图），按 Win 键 → 输入 powershell → 回车，粘贴运行：
Get-FileHash "C:\Users\admin\Desktop\任意一个文件.jpg" -Algorithm SHA256 | Format-List
看什么算成功：打印出一串 64 位的十六进制字符——这就是这个文件的 SHA-256 指纹。
第二步：体验雪崩效应
把同一个文件用记事本/画图打开，随便改一个像素（或加一个空格）另存，再取一次指纹。
看什么算成功：两次指纹完全不同——内容只动了万分之一，指纹已经天翻地覆。这就是"改 1 位、全变样"，也是签名能抓篡改的原因。
第三步：串起完整流程
再跑一遍 Demo93 的 SignData/VerifyData 两段（真章 True、篡改 False）——现在你能说清它内部发生了什么：SignData = 哈希指纹 + 私钥盖章；VerifyData = 重算指纹 + 公钥取章 + 比对。
30 秒实验：用 Get-FileHash 验证一个下载文件的完整性（很多软件官网会公布 SHA-256 校验值）——对比本地指纹和官网公布的值，一致才说明下载没被损坏或篡改。这就是数字签名思想的"手动挡"版本。
七、常见误区
- "数字签名就是把数据用私钥加密"：签的是哈希指纹，不是数据本身。数据照常明文发（或另行加密），签名只是附在后面的一小块"指纹章"。
- "签名了数据就不会被偷看"：签名管认证和完整性，不管保密。要保密得另外加密——两件事、两套机制，HTTPS 里是叠加使用的。
- "哈希是一种加密"：不是。哈希没有钥匙、不可逆——它是指纹不是保险箱。7.1 存口令用它，本节做签名用它，岗位不同、原理同一个。
- "用 MD5 就行，反正只是校验"：MD5/SHA-1 已能被人为制造碰撞——指纹可以伪造的签名毫无意义。一律 SHA-256 起步。
- "验签通过 = 万事大吉"：验签证明"这段数据出自对应私钥且未被改"，但那把公钥是不是真本人的，还是要 7.1 的数字证书兜底——老问题老答案。
八、动手自测
点开自测（先自己答，再展开对答案）
1. 数字签名一次兑现哪三件事？分别靠哪个环节兑现？ 2. 写出发送方和接收方的完整步骤（各两三步）。 3. 为什么签名前要先算哈希，而不是直接用私钥加密整份数据？ 4. 哈希的四个特性是什么？哪一个保证"指纹相等 = 数据相同"？ 5. 签名和加密在"用哪把钥匙、处理什么对象"上有何区别？ 6. MD5 为什么不能再用于签名？答案
1. **认证**（公钥能解开签名 = 私钥主人盖的）、**完整性**（数据变则指纹变，比对失败）、**不可否认**（私钥唯一，签了赖不掉）——分别靠"私钥盖指纹章""两路指纹比对""私钥只有一把"兑现。 2. 发送方：①数据 → 哈希指纹；②私钥加密指纹 = 签名，随数据发出。接收方：③对数据重算指纹（路A）+ 用对方公钥解签名取指纹（路B）；④两路比对，相等通过、不等否决。 3. RSA 又慢又只能处理小块（7.4 老短板），大文件按块签不现实；哈希把任意大小数据压成固定 256 位指纹，私钥只盖这一小块，一秒完成，且"指纹没变 = 数据没变"。 4. **雪崩效应、定长输出、单向性、抗碰撞**；第 ④ 条抗碰撞保证"指纹相等 = 数据相同"。 5. 加密用**对方公钥**、处理**整份数据**，回答"别人能不能看懂"；签名用**自己私钥**、处理**哈希指纹**，回答"是不是本人发的、改没改"。 6. MD5 已能被人为制造**碰撞**（两份不同数据同指纹）——攻击者可以把你的签名"移植"到恶意数据上，指纹能伪造的签名等于没有签名。用 SHA-256 起步。九、下一步学什么
- ☑ 7.7（按教材顺序）
相关笔记
- 加密使用的公开密钥是真的吗（数字证书） —— "公钥得先是真的"的正题：CA 给公钥发身份证，根证书预装+信任链兜底
- 通过密钥加密的数据确认加密者身份（私钥、RSA加密、椭圆曲线加密） —— 本节的地基：私钥造公钥验；签名 = 它 + 哈希指纹合体
- 防止数据被窃听的方法（加密） —— "加密防不了篡改"这条欠条在本节正式结清
- 限制访问用户和设备的方法（身份认证） —— 哈希+盐存口令是哈希的第一个岗位；数字证书的"信任章"就是 CA 的签名
- 使用两个密钥管理数据（公开密钥加密方式） —— "RSA 慢、只能处理小块"的老短板，正是签名要绕、哈希来解的问题
- 浏览Web网站时执行的处理（DNS的域名解析、HTTP请求与HTTP响应） —— HTTPS 握手里的"签名验身份 + 加密送钥匙 + AES 加密流量"三班倒，本节是第一班