波仔
📊 第10章 京东电商销售数据分析与预测
📄 一句话概括

一元线性回归：销售额等于 2.3897 乘广告费再减 0.1712，广告费每多一万，销售额多 2.39 万。 按时间切前 292 天训练、后 73 天测试；R 方 0.5005、RMSE 11.01 万、MAPE 16.56%。 广告预算 20 万，预测 45.90 万，区间 34.89 到 56.91 万——点估计必须配区间。

📝 本章和前面几章的关系

上一篇证明了广告费和销售额强相关。这一篇把相关变成公式，再用公式往外推一天。 模型是全章最朴素的那种：一个特征、一条直线。朴素不是缺点，是起点。

一、最朴素的模型

一个特征、一条直线，LinearRegression().fit 一行搞定。 拿到两个数：斜率 2.3897，截距 -0.1712。斜率说「广告费每多一万，销售额多 2.39 万」。 截距是负的，意思是广告费为零时会算出负销售额——这显然不可能，业务上不存在。

所以截距只能当公式的一部分，不能当业务解释。外推太远就没意义了。 这句话在真实项目里很要紧：老板最爱问「不投广告能卖多少」，模型答不了这个问题，只能答数据范围内的。

二、按时间切，不随机切

365 天，前 292 天训练、后 73 天测试，八成对两成。 只用前 292 天拟合，得到销售额等于 2.3433 乘广告费再减 0.9665，和全量那个不完全一样。 不一样是正常的。换一批数据拟合，系数本来就该动。动得太多，说明模型不稳。

不能随机切。随机切会让模型提前看到未来——用 6 月的数据训练，再回头预测 3 月，分数虚高得离谱。 这是时间序列和普通回归最大的区别，很多人在这里栽跟头，而且栽了还不知道。

三、四个指标一起看

指标 这次的值 怎么读
R 方 0.5005 解释了多少波动
RMSE 11.01 万 均方根误差，罚大错
MAE 8.20 万 平均差多少
MAPE 16.56% 平均差百分之几

R 方 0.5005，说明广告费只解释了一半的波动。剩下那一半藏在季节、周末、大促里。 RMSE 11.01 万、MAE 8.20 万，两个一起看：RMSE 比 MAE 大，说明错得狠的那几天比一般日子差得更多。 MAPE 16.56%，意思是平均差 16.56 个百分点。老板只听得懂这个，报它比报 RMSE 有用。

四个指标一起看才有意义。R 方高不代表误差小，MAPE 小也不代表没有离谱的错。

四、预测一天，还得给区间

假设明天广告预算 20 万，代进训练好的模型：45.90 万。 这是点估计，不是承诺。真要用，上下各留一个 RMSE：34.89 到 56.91 万。 区间宽不宽，取决于 RMSE。想让区间变窄，只能把模型做准，不能靠嘴说「大概差不多」。

报一个数最危险。报一个数加一个区间，别人才知道该备多少货、留多少余量。

五、天花板在哪，以及这一章的小结

只用了广告费一个特征，季节、周末、大促全没用上，所以 6 月和 11 月那两个尖峰它基本预测不出来。 下一步该加特征：月份、是否周末、是否大促。 但特征不是越多越好，加了不相关的，训练分虚高、测试分反而掉。 六篇走完，回头看这条路：概述定问题、处理保质量、统计看形状、分析比高低、相关找关系、预测往外推。

每一步都能单独出错，也都能单独验证。这就是专业和业余的区别：业余一次做完，专业一步一验。 第 11 章换到二手房房价：同样的流程，但特征从一列变成好几列，还要先画图看分布。

六、动手 Demo：销售收入预测与评分

全量拟合一次看系数，再按时间切成 292 加 73 重新拟合，最后算四个指标并给区间。 注意两个模型的斜率不一样：2.3897 和 2.3433。这是正常的，不是算错了。

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error, r2_score

df = pd.read_excel("销售数据_clean.xlsx")
X = df[ ["广告费"]].values
y = df["销售额"].values

m = LinearRegression().fit(X, y)
print("全量：斜率 %.4f，截距 %.4f" % (m.coef_[0], m.intercept_))

cut = int(len(df) * 0.8)
m2 = LinearRegression().fit(X[:cut], y[:cut])
print("训练：斜率 %.4f，截距 %.4f" % (m2.coef_[0], m2.intercept_))

pred = m2.predict(X[cut:])
rmse = mean_squared_error(y[cut:], pred) ** 0.5
print("R2 %.4f  RMSE %.2f  MAE %.2f"
      % (r2_score(y[cut:], pred), rmse, mean_absolute_error(y[cut:], pred)))
print("MAPE %.2f%%" % (np.mean(np.abs((y[cut:] - pred) / y[cut:])) * 100))

v = m2.predict([ [20.0]])[0]
print("广告 20 万预测 %.2f 万，区间 %.2f 到 %.2f" % (v, v - rmse, v + rmse))

实跑输出：

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销售收入预测与评分
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  ① 建一个最朴素的模型
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  一元线性回归：销售额 = 2.3897 乘 广告费 减 0.1712。
  读法：广告费每多一万，销售额多 2.39 万。
  截距是 -0.1712，负的。意思是「广告费为零时会算出负销售额」——这显然不可能。
  所以截距只能当公式的一部分，不能当业务解释。外推太远就没意义了。
  ! 截距只在数据范围内可信。拿它解释「不投广告能卖多少」是过度解读。

  ② 留一段做考试
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  前 292 天训练，后 73 天测试。
  只用前 292 天拟合：销售额 = 2.3433 乘 广告费 减 0.9665。
  和上面那个不一样，这是正常的。全量拟合和拿八成数据拟合，结果本来就该有差。
  按时间切，不能随机切。随机切会让模型「提前看到未来」。
  这是时间序列和普通回归最大的区别，很多人在这里栽跟头。

  ③ 四个评分指标
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| 指标 | 这次的值 | 怎么读 |
|---|---|---|
| R 方 | 0.5005 | 解释了多少波动 |
| RMSE | 11.01 万 | 均方根误差，罚大错 |
| MAE | 8.20 万 | 平均差多少 |
| MAPE | 16.56% | 平均差百分之几 |

  四个指标一起看。R 方高不代表误差小，MAPE 才是老板能听懂的那个。
  这次 R 方只有 0.50，说明光靠广告费只解释了一半的波动。
  剩下那一半，藏在季节、周末、大促里——最后一节会说到。
  ! 不同业务能接受的 MAPE 差很多。库存预测差 5% 就得改，流量预测差 20% 也许无妨。

  ④ 预测下一天
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  假设明天广告预算 20 万，代进模型。
  预测销售额 45.90 万元。
  这是点估计，不是承诺。真要用得给区间：预测值上下各留一个 RMSE。
  区间大致是 34.89 到 56.91 万。
  ! 报一个数最危险。报一个数加一个区间，别人才知道该留多少余量。

  ⑤ 这个模型的天花板
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  只用了广告费一个特征，季节、周末、大促全没用上。
  所以 6 月和 11 月那两个尖峰，它基本预测不出来。
  下一步该加特征：月份、是否周末、是否大促。
  但特征也不是越多越好——加了不相关的特征，R 方会虚高，测试分反而掉。
  ! 从「能跑」到「能用」，中间隔的是特征工程和交叉验证。这本书只是开了个头。

X 必须是二维的。写 df["广告费"].values 拿到一维数组，fit 会直接报错要 reshape。 X[:cut] 和 X[cut:] 是按顺序切的，不是随机抽的。这正是「不提前看未来」的写法。 mean_squared_error 给的是 MSE，开根号才是 RMSE。新版可以直接写 root_mean_squared_error。

30 秒实验

  1. 把切分比例从 0.8 改成 0.6，看 R 方和 MAPE 各往哪边动。
  2. 改用 train_test_split 随机切一次，对比 R 方，看虚高多少。
  3. 想一想：想再加一个特征，你会先加月份还是先加是否周末？为什么？

常见误区

  1. 随机切时间序列：模型提前看到未来，测试分虚高，上线就露馅。
  2. 只报 R 方：R 方 0.50 看着还行，MAPE 16.56% 才是业务真正感受到的误差。
  3. 报一个数不给区间：点估计当成承诺，第二天差 10 万就没人再信这个模型。
  4. 用截距解释业务：截距 -0.1712 只是在数据范围内让直线对上，不是「基础销量」。
自测三问（点开对答案） 1. 为什么两个模型的斜率不一样？ —— 一个用 365 天全量拟合，一个只用前 292 天。样本不同，系数自然会动，动得少说明模型稳。 2. 时间序列为什么不能随机切？ —— 随机切会让训练集里混进未来的数据，模型等于偷看了答案，测试分虚高。 3. R 方 0.5005 说明模型不行吗？ —— 说明它只用了广告费一个特征，解释了一半波动。要更好就得加季节、周末、大促这些特征。

第 10 章收尾。第 11 章换到二手房房价：先写图表模块，再清洗，最后用多个特征做预测。

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