时间序列先看两头：最高 12 月 192 万，最低 2 月 96 万，差整整一倍。 移动平均把单月起伏摊平，剩下的才是趋势；代价是两头缺值。 季节指数大于 100 是旺季、小于 100 是淡季，十二个数加起来正好 1200。
这一章最后一篇。前面把数据横向、纵向、成对地都看过了，现在把它按时间排好再看一遍。 数据还是那十二个月的销售额，单位万元。
一、先看清走势：两头在哪
2025 年十二个月：108、96、118、112、125、113、142、138、129、145、168、192。 全年 1586 万，月均 132.17 万。 最高 12 月 192 万，最低 2 月 96 万，正好差一倍。
一条线从 2 月爬到 12 月，中间 6 月掉了一下——这就是季节性的苗头。 先找最大最小和它们的月份，比一上来就套模型有效得多。
二、移动平均：把波动抹平
三期移动平均：这个月、上个月、下个月，三个数取平均。 2 月的值是 (108+96+118)/3 = 107.33，3 月是 (96+118+112)/3 = 108.67。 移动平均把「这一个月的起伏」摊到三个月里，剩下的才是趋势。
十二个月只能算出十个值，头尾各少一个。五期平均更平滑，但要少四个值。 窗口越长越平滑，代价是丢的数据越多。这是一笔必须付的账。
三、季节指数：每个月比平均高多少
算法很简单：这个月的销售额，除以月均，再乘 100。 12 月 192 除以 132.17 得 145.3，2 月 96 除以 132.17 得 72.6。 大于 100 是旺季，小于 100 是淡季。100 就是「正好等于月均」。
十二个指数加起来正好 1200，因为它们的平均必然是 100。 看这一列就知道一年里哪几个月该备货、哪几个月该收缩。
四、一年数据能算出什么、不能算出什么
严格讲，季节指数要三年以上才算得稳——一年只能看到一次，分不清是季节还是偶然。 这次算出来的其实是「月度占比」，叫它季节指数是行话，心里要有数。 想要更硬的结果，得把三年、五年的月度数据摞起来，算同月平均。
数据不够就说数据不够，别拿一年的数去预测三年后的某个月。
五、预测下一年 1 月
最简单的季节预测：预估明年总量，除以十二，再乘这个月的季节指数。 假设明年总量涨 10% 到 1745 万，1 月的指数是 81.7。 1745 除以 12 得 145.4，乘 81.7% 得 118.80 万元。
这个数只用了趋势和季节，没考虑促销、竞争、天气、政策。 它是个起点，不是答案。真实预测还要拿最近几个月的数据不断修正。
六、动手 Demo：时间序列分析：趋势与季节
十二个月的销售额，先看两头，再算三期移动平均，最后算季节指数。 末尾用季节指数做一个明年 1 月的粗预测。
import numpy as np
S25 = [108, 96, 118, 112, 125, 113, 142, 138, 129, 145, 168, 192]
print("合计 %d 万元，月均 %.2f 万元" % (sum(S25), np.mean(S25)))
print("最高 %d，最低 %d，相差 %.2f 倍"
% (max(S25), min(S25), max(S25) / min(S25)))
ma3 = [(S25[i - 1] + S25[i] + S25[i + 1]) / 3.0 for i in range(1, 11)]
print("三期移动平均：%s" % [round(v, 2) for v in ma3])
avg = np.mean(S25)
idx = [v / avg * 100 for v in S25]
print("季节指数：%s" % [round(v, 1) for v in idx])
print("十二个指数加起来：%.1f" % sum(idx))
pred = sum(S25) * 1.10 / 12.0 * idx[0] / 100.0
print("明年总量涨 10%% 的话，1 月约 %.2f 万元" % pred)
实跑输出：
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时间序列分析：趋势与季节
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① 一条线先看清走势
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2025 年十二个月销售额：[108, 96, 118, 112, 125, 113, 142, 138, 129, 145, 168, 192] 万元。
全年合计 1586 万元，月均 132.17 万元。
最高 12 月 192 万元，最低 2 月 96 万元，最高是最低的 2.00 倍。
先看最大最小和它们的月份。这一步就能看出「有没有季节性」的苗头。
② 移动平均：把波动抹平看趋势
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三期移动平均，从 2 月到 11 月，一共 10 个值。
| 月份 | 销售额 | 三期移动平均 |
|---|---:|---:|
| 2 月 | 96 | 107.33 |
| 3 月 | 118 | 108.67 |
| 4 月 | 112 | 118.33 |
| 5 月 | 125 | 116.67 |
| 6 月 | 113 | 126.67 |
| 7 月 | 142 | 131.00 |
| 8 月 | 138 | 136.33 |
| 9 月 | 129 | 137.33 |
| 10 月 | 145 | 147.33 |
| 11 月 | 168 | 168.33 |
移动平均把「这一个月的起伏」摊到三个月里，剩下的才是趋势。
窗口越长越平滑，但两端丢的数据也越多：三期丢两个月，五期丢四个月。
! 移动平均会让首尾缺值，这是它的代价，不是 bug。做预测时首尾那几个月是空着的。
③ 季节指数：每个月比平均高多少
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| 月份 | 销售额 | 季节指数 |
|---|---:|---:|
| 1 月 | 108 | 81.7 |
| 2 月 | 96 | 72.6 |
| 3 月 | 118 | 89.3 |
| 4 月 | 112 | 84.7 |
| 5 月 | 125 | 94.6 |
| 6 月 | 113 | 85.5 |
| 7 月 | 142 | 107.4 |
| 8 月 | 138 | 104.4 |
| 9 月 | 129 | 97.6 |
| 10 月 | 145 | 109.7 |
| 11 月 | 168 | 127.1 |
| 12 月 | 192 | 145.3 |
指数 100 就是「正好等于月均」。12 月 145.3，说明比月均高 45.3%。
2 月 72.6，比月均低 27.4%。
季节指数大于 100 是旺季，小于 100 是淡季。十二个数加起来正好 1200。
! 只有一年数据，这个指数其实是「月度占比」，严格讲要三年以上才敢叫季节指数。
④ 预测下一年 1 月
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最简单的季节预测：预估明年总量，乘以这个月的季节指数。
假设明年总量涨 10%，到 1745 万元，那 1 月大约是 118.80 万元。
公式一句话：全年总量除以十二，再乘这个月的季节指数。
! 这个预测只用了趋势和季节，没有考虑促销、竞争、天气。它是个起点，不是一个答案。
range(1, 11) 是 2 月到 11 月的位置。首尾两个月的移动平均是空的，因为凑不齐三个数。
打印里 10%% 写两个百分号，因为这条字符串本身在走 % 格式化。这是 Python 的老规矩。
十二个指数加起来必然是 1200，因为它就是每个月除以均值再乘 100。可以拿它当验算。
30 秒实验
- 把移动平均改成五期，看还剩几个值，和趋势线比一比哪个更平滑。
- 把「涨 10%」改成「跌 5%」，看 1 月的预测变成多少。
- 想一想：只有一年数据时，算出来的季节指数为什么不可靠？
常见误区
- 拿一年数据当季节规律：一年只见到一次，分不清季节和偶然。
- 忘了移动平均会缺值：首尾补 0 或者补原值都是错的。
- 把季节指数当百分比：145.3 是「月均的 1.453 倍」，不是「高了 145.3%」。
- 拿粗预测当承诺：它没考虑促销、竞争、天气，只是条参考线。
自测三问（点开对答案）
1. 移动平均为什么要丢首尾？ —— 凑不齐一个完整窗口。三期平均在两端各缺一个，五期各缺两个。 2. 季节指数 145.3 是什么意思？ —— 这个月的销售额是月均的 1.453 倍，也就是比月均高 45.3%。 3. 为什么十二个季节指数加起来是 1200？ —— 它们是「每个月除以同一个均值」再乘 100，加起来自然是 100 乘 12。第 7 章到此收尾。第 8 章换赛道：从「描述和推断」进到「用模型预测」，上 scikit-learn。
- ☐ （本篇完，下一篇 8.1 Scikit-Learn 是什么、怎么装）