波仔
🧠 第四章 机器学习算法
📄 一句话概括

365 天 PM2.5 序列：持续法 MAE 10.09、七日移动平均 9.62、AR(1) 9.51。 但三次重污染过程里，AR(1) 的误差 27／26／48，全都比持续法的 17／8／38 大。

📝 本节和前面几节的关系

上一节做视觉，这一节处理时间序列。它的特点和前面都不同：样本之间不独立，今天和昨天强相关。

一、时间序列的规矩：只能往前看

图像和文本的样本是独立的，打乱顺序不影响。时间序列不行——用第 300 天的数据预测第 200 天，那是作弊。 所以所有验证都必须按时间切：用前面的数据训练，用后面的数据测试。 随机切分是时间序列里最常见的错误，它会让结果好得离谱。 Demo 里三个方法都只用「当前时刻之前」的数据，没有一处用到未来。 这一条不是洁癖，是生死线。做出来的模型要上线，上线那天你拿不到明天数据。

二、三个朴素基线

别小看基线。任何复杂模型都要先跟这三条线比： - 持续法：明天等于今天。MAE 10.09、RMSE 13.17。 - 七日移动平均：取前七天的均值。MAE 9.62、RMSE 14.96。 - AR(1)：用最小二乘拟合「今天 = a×昨天 + b」。MAE 9.51、RMSE 12.43。 AR(1) 学到的系数是 a = 0.7836、b = 9.5024。 a 小于 1，说明序列有回归均值的倾向——今天是高值，明天大概率往中间掉一点。 三个数的差距很小：MAE 从 10.09 到 9.51，只好了 6%。 这说明这份数据的「可预测性」本来就不高，换个花哨模型也难大幅改善。

三、关键的那几天，最好的模型最差

Demo 单独看了三次重污染过程的第三天： - 第 63 天，真实 109：持续法错 17，AR(1) 错 27。 - 第 153 天，真实 133：持续法错 8，AR(1) 错 26。 - 第 263 天，真实 126：持续法错 38，AR(1) 错 48。 三次都是 AR(1) 更差。为什么？因为它学到的是「平常日子怎么变」——a = 0.78 意味着向均值回归。 而重污染那几天恰恰是不回归的，一路往上冲。 持续法反而占便宜：它直接复制昨天的值，昨天已经很高，今天更高，误差就小。 这就是极端事件预测的悖论：平均指标最好的模型，恰恰在关键时刻最不可靠。 空气质量预警要的偏偏是那几天。

四、指标选错，结论就反

再仔细看三个基线：七日移动平均的 MAE（9.62）比持续法（10.09）小， 但 RMSE（14.96）比持续法（13.17）大。 也就是说，按 MAE 它更好，按 RMSE 它更差。两句话都对，看你用哪个指标。 MAE 对每个误差一视同仁；RMSE 会放大大的误差。 所以：关心「平时误差多大」用 MAE，关心「会不会爆一个大错」用 RMSE。 空气质量预警关心的是后者——宁可平均差一点，也不能漏掉重污染。 所以这个场景应该盯 RMSE，甚至盯「重污染日召回率」。 指标选错，整份评估就白做。这在模型评估那一章还会再展开一次。

五、动手 Demo：PM2.5 预测：三种朴素办法

造一条 365 天的 PM2.5 序列（季节正弦 + 缓慢趋势 + 噪声 + 三次重污染冲击）； 分别用持续法、七日移动平均、AR(1) 最小二乘做一步预测；比较 MAE 与 RMSE； 再单独看三次重污染第三天的误差。

base = 45 + 18 * np.sin(2 * np.pi * (t - 100) / 365)
pm = base - 0.02 * t + rg.normal(0, 8, days)
for c in (60, 150, 260):
    pm[c:c + 6] += np.array([30, 60, 85, 70, 40, 20])

p1 = pm[:-1]                                   # 持续法
p2 = np.array([pm[i - 7:i].mean() for i in range(7, days)])

A = np.column_stack([pm[:-1], np.ones(days - 1)])
coef, *_ = np.linalg.lstsq(A, pm[1:], rcond=None)
p3 = A @ coef                                  # AR(1)

实跑输出：

--------------------------------------------------------------------
PM2.5 预测：三种朴素办法，谁的错误更小
--------------------------------------------------------------------
  方法                     MAE    RMSE
  -----------------------------------
  持续法（昨天＝今天）   10.09   13.17
  七日移动平均            9.62   14.96
  AR(1) 最小二乘          9.51   12.43

  AR(1) 学到的系数         a = 0.7836，b = 9.5024
  均值                     43.76 微克/立方米
  标准差                   20.10
  最高一天                 132.8（第 153 天）

  重污染那几天，三种方法各错多少（单位同上）：
  第几天   真实值   持续法误差   AR(1) 误差
  ----------------------------------------
      63      109           17           27
     153      133            8           26
     263      126           38           48

  AR(1) 的 RMSE 比持续法小，但重污染那几天的误差反而更大——
  因为它学的是「平常日子怎么变」，学不到「突然冲高」。
  这就是极端事件预测的难点：平均值好看，关键的那几天不行。

  数据是我按「季节 + 趋势 + 噪声 + 三次冲击」造出来的，
  不是真实监测站数据。真实 PM2.5 还有风向、湿度、周边排放的影响。

三条基线的 MAE：10.09 / 9.62 / 9.51。差距只有 6%，说明这份数据的可预测性本来就有限。 但 RMSE 的排序换了：13.17 / 14.96 / 12.43。 七日移动平均在 MAE 上赢，在 RMSE 上输——两个指标给出相反的结论。 AR(1) 系数 a = 0.7836、b = 9.5024。 a 小于 1 表示「向均值回归」，这正好解释了它在重污染日的失败。 重污染三行：AR(1) 的误差 27 / 26 / 48，持续法 17 / 8 / 38，三次都更差。 第 153 天差得最多：8 对 26。

30 秒实验

  1. 把三次冲击去掉重跑，看 AR(1) 和持续法谁更好。
  2. 加一个「前三日均值」的基线，看它在这三次冲击上的表现。
  3. 想一想：为什么时间序列不能随机划分训练集和测试集？

常见误区

  1. 「随机切分就行」——会用到未来数据，结果虚高。
  2. 「MAE 小就是好」——本例七日移动平均 MAE 最小、RMSE 最大。
  3. 「平均指标好就能上线」——重污染那几天它最差，而那几天才是重点。
自测三问（点开对答案） 1. 为什么时间序列必须按时间切分？ —— 随机切分会让模型用到未来数据，等于作弊。 2. AR(1) 的系数 0.78 意味着什么？ —— 今天有向均值回归的倾向，不适合预测持续冲高的过程。 3. MAE 和 RMSE 的区别在哪儿？ —— RMSE 会放大大的误差，关心「会不会爆大错」时看它。

第四章的应用场景到此结束，下一章进深度学习——从「为什么要更深的网络」开始。

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