一、移位就是"二进制整体搬家"

回看 2.2.1 十进制：38 往左挪一位变 380（×10）。二进制同理，只不过一位是 ×2 不是 ×10：

6 = 0b0110
6 << 1 → 0b1100 = 12   （×2）
6 << 3 → 0b0110000 = 48（×2×2×2）

左移 <<：整体向左搬 n 格，低位空出来的补 0，高位挤出去的丢掉（int 只有 32 格，挤没了就是溢出——2.3.3 的老话题）。

右移 >>：整体向右搬 n 格，高位空出来的补符号位（正数补 0、负数补 1，保持正负号不变），低位挤掉的丢掉：

15 = 0b1111
15 >> 1 → 0b0111 = 7   （÷2，余数丢了）
15 >> 2 → 0b0011 = 3   （÷4）

二、一句话总结：移位 = 乘除 2 的幂

右移丢余数：15 >> 1 = 7 不是 7.5——挤掉的低位就是余数，跟整数除法一个脾气。其实 x >> n 和 x / 2ⁿ 对正数完全等价。

为什么用移位不用乘除？ CPU 算移位只要"挪格子"一个动作，算乘除要做完整乘法——历史上移位快得多。今天的编译器早会把 x * 8 自动优化成 x << 3，所以可读性优先、不必强行替换；但读别人代码时必须认识：1 << 10 就是 1024。

三、常见用途

// 1. 造掩码（配合 3.1.5 的位运算）
int mask = 1 << 3;        // 0b1000：第 3 位是 1 的掩码
int n = 13;               // 0b1101
cout << (n & mask) << endl;   // 8（第 3 位是 1）

// 2. 快速算 2 的幂
cout << (1 << 10) << endl;    // 1024（背：1 左移 10 位）

// 3. 拆字节
int color = 0xFF8000;         // 假设一个颜色值
int r = color >> 16;          // 高 8 位 = 0xFF = 255
int g = (color >> 8) & 0xFF;  // 中 8 位 = 0x80 = 128

第 3 个用途是经典套路：右移把想要的段搬到最低处，再 & 0xFF 筛出来——"搬 + 筛"两连招。

四、动手 Demo：教材实例03（左移运算）思路复现

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x = 3;
    cout << (x << 1) << endl;    // 6   = 3×2
    cout << (x << 4) << endl;    // 48  = 3×16
    cout << (1 << 10) << endl;   // 1024
    cout << (100 >> 2) << endl;  // 25  = 100÷4
    cout << (15 >> 1) << endl;   // 7   （余数丢了）

    // 移位 vs 乘除：殊途同归
    cout << (x * 16) << " " << (x << 4) << endl;   // 48 48
    return 0;
}

看到什么算成功：6 48 1024 25 7 48 48。重点体会 1 << 10 = 1024——1 后面跟 10 个 0，正是"二进制里的 1、10、100"。

30 秒实验：输出 x << 4 和 x * 16，两者相等；再试试 (-7) >> 1——输出 -4（负数右移是向下取整，不是向零），这就是为什么"负数别拿移位当除法"。

五、常见误区

1. "左移补符号位"——左移永远补 0。补符号位的是右移。
2. "x << n 对浮点也能用"——不能，<< 只认整数（浮点在内存里的排布完全不同）。
3. "a << 2 + 1 是 (a << 2) + 1"——错了，+ 优先级高于移位，实际是 a << 3。写移位表达式请加括号：(a << 2) + 1。
4. "移位就是乘除，随便替换"——只对 2 的幂成立；x << n 遇到 n≥32 或溢出结果是未定义的。理解原理、阅读时认识它，就够本阶段用。

• ☐ 3.1.7 sizeof运算符（下一节）

相关笔记

• 位运算符 —— 掩码是移位的好搭档
• 整型变量 —— 32 位格子的容量与溢出
• 结合性和优先级 —— 移位与加减优先级的坑