分区模型没有新算法：先按一个变量分组，每组拟合一条自己的回归线。 技术部斜率 0.0898、销售部 0.0554，两条线各自的段内误差是 0.94 和 0.67，合起来 0.87。 但切太细会翻车：把技术部切成六段，六个斜率从 0.031 跳到 0.253，差 8 倍——那是噪声在装结构。
上一篇已经把两段分开算了。这一篇把这件事叫做一个模型，并说清它的边界。 书里最后还是回到「客户满意」这个落点：交付物变了，客户的问法也就变了。
一、分区模型就是几条线
分区模型没有新算法，就是把上面的做法固定下来：先分组，每组一条回归线。 分组变量可以是类别（部门、职级、地区），也可以是把连续量切成段（分数段、工龄段）。 这里用的是类别：技术部一条，销售部一条。两条线的参数完全不同，这是允许的。
关键在于分组要有业务含义。纯粹为了降误差而分组，等于把噪声也当成结构。
二、两条线长什么样
| 部门 | 人数 | 斜率 | 截距 | 段内 RMSE |
|---|---|---|---|---|
| 技术部 | 60 | 0.0898 | 0.70 | 0.94 |
| 销售部 | 24 | 0.0554 | 0.66 | 0.67 |
两条线的斜率差了 0.0344：技术部每多 10 点涨 0.90 个点，销售部只涨 0.55 个点。 截距几乎一样（0.70 和 0.66），说明两条线差不多交汇在低分那一段——但越往高分越分开。 这个差本身就是结论：两个部门的加薪机制不是同一个。
三、切得太细会怎样
既然切两段好，切六段是不是更好？拿技术部 60 条按分数切成六段试一下。 六个斜率分别是 0.253、0.150、0.221、0.195、0.031、0.243。最大是最小的 8.3 倍。 可这六段全是技术部的同一套制度，斜率不该这么乱。这些差别是噪声装出来的，不是制度变了。
段内 RMSE 确实降到了总 0.86，但那是拿样本换的：每段只剩 6 到 11 个人。 段越细，样本越少，拟合出的斜率越像噪声。这叫过拟合，代价是解释力和可靠性。
四、怎么定切几段
第一条：段内的人得真的像同一类人。理由是业务上的，不是统计上的。 第二条：每段要有足够样本，否则斜率不可信。经验上少于二十条就要小心。 第三条：段与段之间要有实质差别。两条线斜率差不多，就没必要分开。
三条都是判断，不是计算。没有一条能靠跑代码得出。 所以分区模型是最依赖业务理解的一种模型：算法只占很小一部分。
五、客户回头了
人事拿走了两段模型：技术部一条、销售部一条，各自带着自己的 RMSE。 他们不再问「这个人该加多少」，改成问「这个人在哪一段、那一段的误差多大」。 问题变了，因为交出去的东西变了：从一个数，变成了一个数加一个适用范围。
108 分那位也有了去处：他不在任何一段的范围内，走特批。 这就是第 11 章的全部内容：模型给的不是答案，是带边界的答案。
六、动手 Demo：分区模型：每条线各管一段
两个部门各自一条线，把参数和段内误差摆出来。 再把技术部按分数切成六段，看斜率乱成什么样。
def mk(seed, n, lo, hi, a, b0, noise):
S = [seed]
def rnd():
S[0] = (S[0] * 1103515245 + 12345) % 2147483648
return S[0] / 2147483648.0
out = []
for i in range(n):
x = lo + int(round(i * (hi - lo) / float(n - 1)))
y = a + b0 * x + (rnd() - 0.5) * noise
out.append((x, round(y, 1)))
return out
TECH = mk(20261102, 60, 40, 95, 1.2, 0.085, 3.2)
SALE = mk(88117, 24, 42, 92, 1.0, 0.055, 2.6)
def fit(d):
xs = [p[0] for p in d]
ys = [p[1] for p in d]
n = len(xs)
mx = sum(xs) / float(n)
my = sum(ys) / float(n)
k = sum((x - mx) * (y - my) for x, y in zip(xs, ys)) / sum((x - mx) ** 2 for x in xs)
return k, my - k * mx
def rmse(d, k, b):
return (sum((y - (b + k * x)) ** 2 for x, y in d) / float(len(d))) ** 0.5
for nm, d in (("TECH", TECH), ("SALE", SALE)):
k, b = fit(d)
print("%s n=%2d m=%.4f b=%.2f RMSE=%.2f" % (nm, len(d), k, b, rmse(d, k, b)))
print()
print("技术部切成六段：")
for lo, hi in ((40, 50), (50, 60), (60, 70), (70, 80), (80, 90), (90, 96)):
sub = [p for p in TECH if lo <= p[0] < hi]
k6, b6 = fit(sub)
print(" %2d~%2d n=%2d 斜率 %+.3f 段内 RMSE %.2f" % (lo, hi, len(sub), k6, rmse(sub, k6, b6)))
实跑输出：
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分区模型：每条线各管一段
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① 分区模型就是几条线
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分区模型没有新算法，就是把上面的做法固定下来：先分组，每组一条回归线。
分组变量要么是类别（部门、职级），要么是把连续量切成段。
这里用的是类别：技术部一条，销售部一条。两条线的参数完全不同，这是允许的。
② 两条线长什么样
--------------------------------------------------------------------
| 部门 | 人数 | 斜率 | 截距 | 段内 RMSE |
|---|---:|---:|---:|---:|
| 技术部 | 60 | 0.0898 | 0.70 | 0.94 |
| 销售部 | 24 | 0.0554 | 0.66 | 0.67 |
两条线的斜率差了 0.0344——技术部每多 10 点涨 0.90 个点，销售部只涨 0.55 个点。
这个差本身就是结论：两个部门的加薪机制不是同一个。
③ 切得太细会怎样
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既然切两段好，切六段是不是更好？拿技术部 60 条试一下，按分数切成六段。
| 分数段 | 人数 | 斜率 | 段内 RMSE |
|:---:|---:|---:|---:|
| 40~50 | 11 | +0.253 | 0.93 |
| 50~60 | 10 | +0.150 | 0.74 |
| 60~70 | 11 | +0.221 | 0.81 |
| 70~80 | 11 | +0.195 | 0.84 |
| 80~90 | 11 | +0.031 | 0.87 |
| 90~96 | 6 | +0.243 | 0.97 |
六个斜率从 0.031 到 0.253，最大是最小的 8.3 倍。
六个段都是技术部的同一套制度，斜率不该这么乱——这些差别是噪声装出来的，不是制度变了。
段内 RMSE 确实更小了（总 RMSE 0.86），但那是拿样本换来的：每段只剩十几个人。
! 段越细，样本越少，拟合出来的斜率越像噪声。这叫过拟合，代价是解释力和可靠性。
④ 怎么定切几段
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第一条：切开之后，段内的人得真的像同一类人。理由是业务上的，不是统计上的。
第二条：每段要有足够的样本，否则斜率不可信。经验上少于二十条就要小心。
第三条：段与段之间要有实质差别。两条线斜率差不多，就没必要分开。
这三条没有一条是算法给的，全靠对业务的理解。
⑤ 客户回头了
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人事拿走了两段模型：技术部一条、销售部一条，各自带 RMSE。
他们不再问「这个人该加多少」，改成问「这个人在哪一段、那一段的平均误差多大」。
问题变了，因为交出去的东西变了：从一个数，变成了一个数加一个适用范围。
这就是第 11 章的全部内容：模型给的不是答案，是带边界的答案。
两段模型的斜率差 0.0344，是制度差异；六段模型的斜率差 0.222，是噪声。 同样是「差」，来源完全不同。 判断方法只有一个：问这个差在业务上解不解释得通。解释得通就是结构，解释不通就是过拟合。
30 秒实验
- 如果把销售部按「有无大客户」再分两段，会降误差还是会过拟合？判断依据是什么？
- 两条线的截距几乎一样（0.70 与 0.66），这说明了什么？
- 想一想：为什么分区模型比单一模型更容易说服客户，也更容易被客户质疑？
常见误区
- 切到误差最小为止：一直切下去误差总会降，但那是在拟合噪声。
- 分组没有业务含义：按「姓名字母」分组也能切，切出来的斜率毫无意义。
- 每段样本太少还硬拟合：六条数据拟合一条线，斜率可以是任何值。
- 只报段内 RMSE：单段误差小是必然的，要比就得拿全样本合起来比。
自测三问（点开对答案）
1. 分区模型和普通回归的本质区别是什么？ —— 没有区别。算法完全一样，只是先把数据按一个变量分组，每组各跑一次回归。 2. 为什么切成六段反而不好？ —— 因为每段样本太少，拟合出来的斜率主要由噪声决定。段内误差看着降了，但那是在拟合噪声。 3. 判断一个分组值不值得，看哪三件事？ —— 段内是不是同一类人、样本够不够、段与段之间有没有实质差别。三条都要靠业务判断。第 11 章到此收口。第 12 章换赛道：数据从一个表变成多张表，讲关系数据库。
- ☐ （本篇完，下一篇 12.1 数据邦新闻要分析销量）