最优化要求把一切都量化，可垃圾量不准；纯直觉又说不清理由。启发法就在这两者中间。 快省树：按固定顺序问几个是／否问题，前面的问题就能把选项砍掉大半，后面的问题根本不用问。 十条街实测：快省树判对 9 条，四变量加权打分判对 8 条。省掉的是成本，不一定是准确率。
上一篇把「精确计量」这条路堵死了。这一篇给另一条路：不量化全部，只按顺序问几个便宜的问题。 「快省树」这个名字来自 Gigerenzer 的研究，书里用它处理垃圾清扫的调度问题。 这里的规则与数据是本节设定的。
一、两端都走不通
一端是最优化：把因素全量化、加权、求解。可垃圾量都量不准，权重更没依据，这条路走不通。 另一端是纯直觉：老师傅扫了二十年，说得出「今天该去东街」，但说不出为什么，也没法教给别人。 启发法在中间：用少量线索、按固定顺序问几个是／否问题，快速给出判断。
它的目标不是「最优」，是「够好，而且便宜、透明、能复制」。
二、快省树长什么样
问题一：有成堆的大件垃圾吗？是 → 立刻扫。 问题二：位于人流高峰区吗？是 → 扫。 问题三：距上次清扫超过 7 天吗？是 → 扫；否 → 不扫。
三个问题、三个分支，画出来向右倒——这就是「快省树」的名字来源：快（问得少）、省（线索少）、 树（有分支）。 关键在顺序：第一个问题最便宜、最能一票定案，就先问它。顺序错了，树就不省了。
三、拿十条街试一遍
| 街道 | 大件 | 高峰区 | 距上次（天） | 专家判定 |
|---|---|---|---|---|
| S1 | 是 | 是 | 3 | 该扫 |
| S2 | 是 | 否 | 5 | 该扫 |
| S3 | 否 | 是 | 2 | 该扫 |
| S4 | 否 | 否 | 9 | 该扫 |
| S5 | 否 | 否 | 3 | 不扫 |
| S6 | 是 | 否 | 8 | 该扫 |
| S7 | 否 | 是 | 5 | 该扫 |
| S8 | 否 | 否 | 12 | 该扫 |
| S9 | 否 | 否 | 4 | 不扫 |
| S10 | 否 | 是 | 1 | 不扫 |
最后一列是老师傅给的判定，当作标准答案。 快省树判对 9 条。错的是 S10：在高峰区，可刚扫过一天、也没大件垃圾，规则还是判了「该扫」。 错得也有道理：这条规则只认三个线索，S10 的情况需要第四个线索（上次清扫时间）才能纠正。
四、和全信息模型比一比
再建一个「把所有线索都用上」的模型：大件 2 分、高峰 1 分、天数每天 0.3 分、被上报每次 0.5 分， 3.5 分以上判该扫。 它判对 8 条，比快省树少一条。 错的是 S4 和 S7：都是「没大件、不在高峰区，但已经很久没扫」，分数差一点没到线。 原因是加权分把「天数」摊薄了：9 天只值 2.7 分，抵不过一个「大件」。
这不是说加权模型不好，是说它在样本小、线索弱的时候，容易把噪声也当成信号。
五、什么时候不该用启发法
第一，代价极高的时候。手术方案、桥梁承重，这种场合该算清楚，不能靠三个问题。 第二，线索容易被操纵的时候。规则公开，人就照着规则刷分（8.2 讲过）。 第三，数据充足且稳定的时候。有几千条历史记录、变量都测得住，那还是老老实实建模型。
启发法的适用区间很明确：信息少、时间紧、错一次的代价还能承受。
六、动手 Demo：启发法：快省树
十个街区、三个线索，快省树按固定顺序问下去。 再拿一个四变量加权打分模型对照，看两种方法各判对几条。
STREET = [("S1", 1, 1, 3, 2, 1), ("S2", 1, 0, 5, 1, 1),
("S3", 0, 1, 2, 4, 1), ("S4", 0, 0, 9, 0, 1),
("S5", 0, 0, 3, 0, 0), ("S6", 1, 0, 8, 3, 1),
("S7", 0, 1, 5, 1, 1), ("S8", 0, 0, 12, 0, 1),
("S9", 0, 0, 4, 1, 0), ("S10", 0, 1, 1, 0, 0)]
def tree(big, peak, days, rep):
if big:
return 1
if peak:
return 1
if days > 7:
return 1
return 0
def weighted(big, peak, days, rep):
return 1 if 2 * big + 1 * peak + 0.3 * days + 0.5 * rep >= 3.5 else 0
ok_t = ok_w = 0
for nm, big, peak, days, rep, lab in STREET:
a = tree(big, peak, days, rep)
b = weighted(big, peak, days, rep)
ok_t += (a == lab)
ok_w += (b == lab)
if a != lab:
print("快省树判错：%s" % nm)
if b != lab:
print("加权模型判错：%s" % nm)
print()
print("快省树 %d/10，加权模型 %d/10" % (ok_t, ok_w))
实跑输出：
--------------------------------------------------------------------
启发法：快省树
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① 从直觉到最优化之间有一座桥
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最优化要求你把所有因素都量化、加权、求解。可垃圾这块，量都量不准，最优化无从下手。
纯直觉又太随意：老工人扫了二十年，说得出「这条街脏」，说不出为什么。
启发法就在这两者之间：用少量线索、按固定顺序问几个是／否问题，快速给出判断。
② 快省树长什么样
--------------------------------------------------------------------
问题一：有成堆的大件垃圾吗？是 → 立刻扫。
问题二：位于人流高峰区吗？是 → 扫。
问题三：距上次清扫超过 7 天吗？是 → 扫；否 → 不扫。
三个问题、三个分支，画出来像一棵向右倒的树——这就是「快省树」。
③ 拿十条街试一遍
--------------------------------------------------------------------
| 街道 | 大件 | 高峰区 | 距上次（天） | 专家判定该扫 |
|---|:---:|:---:|---:|:---:|
| S1 | 是 | 是 | 3 | 是 |
| S2 | 是 | 否 | 5 | 是 |
| S3 | 否 | 是 | 2 | 是 |
| S4 | 否 | 否 | 9 | 是 |
| S5 | 否 | 否 | 3 | 否 |
| S6 | 是 | 否 | 8 | 是 |
| S7 | 否 | 是 | 5 | 是 |
| S8 | 否 | 否 | 12 | 是 |
| S9 | 否 | 否 | 4 | 否 |
| S10 | 否 | 是 | 1 | 否 |
最后一列是老师傅给的答案，当成「标准答案」用来检验规则。
④ 快省树判对了几条
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快省树判对 9/10 条。
错的那条是 S10：它在高峰区，但刚扫过一天、也没大件垃圾，规则却判了「该扫」。
⑤ 全信息模型判对了几条
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加权打分（大件 2 分、高峰 1 分、天数每天 0.3 分、被上报每次 0.5 分，
3.5 分以上判该扫）判对 8/10 条。
它错的是 S4 和 S7：两条都是「没大件、不在高峰区，但已经 9 天和 5 天没扫」，
加权分只有 2.7 和 3.0，差一点没到 3.5。
! 三个是／否问题判对 9 条，四个变量加权判对 8 条。
启发法省掉的是成本，不是准确率——有时候连准确率都省不掉。
快省树只用了三个线索，加权模型用了四个（还多一个「被上报次数」），结果快省树多对一条。 别把这条结论扩大化：十个样本说明不了「简单永远更好」，它只说明「简单不一定更差」。 要下强结论得用大样本。
30 秒实验
- 把第三个问题的阈值从 7 天改成 5 天，快省树会多判错还是少判错？
- 如果 S10 那条规则加一句「刚扫过一天就不扫」，它会变成一棵四问的树——还值不值？
- 想一想：这棵树的三个问题顺序能不能换？换成「先问天数」会怎样？
常见误区
- 把启发法当偷懒：它是有意识的取舍，前提是你知道砍掉了什么。
- 顺序乱排：最便宜、最能定案的问题要放前面，否则树就不省了。
- 在代价极高的场合用：手术、承重、法律判决，这类事不能靠三个是／否。
- 小样本就宣布「简单更好」：十个案例撑不起这种结论，只能说「没更差」。
自测三问（点开对答案）
1. 快省树的「快」和「省」分别指什么？ —— 快是问得少（多数情况一两个问题就定案），省是线索少（只用能得到的信息）。 2. 为什么问题顺序很关键？ —— 放在前面的问题如果一票定案，后面的问题就不用问了。顺序错了，等于白问。 3. 什么场合不该用启发法？ —— 错一次代价极高、线索容易被操纵、数据又充足稳定的场合。快省树只是一个例子。下一篇把它推广成「固定模式」，看它怎么用来评估工作成效。
- ☐ （本篇完，下一篇 8.4 更简单的评估方法）