一、把数轴切成等宽的箱

取 2.0 到 27.0 这一段（覆盖全部数据），切成 10 个等宽的箱，每箱 2.5 个百分点。 然后逐个数据点判断它落进哪一箱，把计数加一。这就是全部算法，十行代码。 计数结果：2.0~4.5 有 20 人，4.5~7.0 有 20 人，7.0~9.5 有 6 人，9.5~12.0 有 9 人，12~17 两格为 0， 17 以上零散 5 人。

横轴是加薪幅度，纵轴是人数。柱子高，说明这个区间人多。

二、形状：两个峰，中间一个凹陷

人数最多的是头两箱，各 20 人——这是第一座山。 接下来 7.0~9.5 掉到 6 人，9.5~12.0 又回到 9 人——第二座小山。 这叫「双峰带凹陷」。它不是拟合出来的，是数出来的：每一格的人数摆在那里，谁也改不了。

双峰意味着一件事：这批人可能来自两类不同的过程。普调和谈判，本来就是两件事。

三、缺口说明什么

计零的箱有两个：12.0~14.5 和 14.5~17.0。 这两格空着，正好把谈判组（8.0 到 11.5）和最右边那几个极端案例（18 以上）隔开。 数据上的缺口，往往对应现实里的一个分界。这里一个人都没有，说明「14% 的加薪」在这家公司根本不存在。

反过来说，如果制度上应该有这一档却没人，那就是个值得追的问题——是没人够格，还是流程卡住了。

四、画成图存下来

用 matplotlib 把同一份计数画成柱状图，存成 PNG。 图里的字一律用英文：这台机器没装中文字体，写中文会变成一排方框。 这一步不算分析，是把已经数出来的东西变成能给人看的东西。先有数，再有图，顺序不能反。

五、从图里读出三件事

第一，形状是双峰的，不是钟形。这种数据不能用「平均 ± 标准偏差」描述。 第二，两个峰的位置分别在 3~6 和 9~11，中间 7~9 明显塌下去。 第三，最右边还有几个孤立的小柱，那是 5 条极端记录，它们的量级和主体完全不同。

这三条没有一条能从平均数里读出来。这就是直方图存在的理由。

六、动手 Demo：直方图到底说明什么

60 条记录切成 10 个箱，逐格数人数，再把图存成 PNG。 顺便把计零的箱找出来——缺口的位置往往比峰的位置更有信息。

import os
import matplotlib
matplotlib.use("Agg")
import matplotlib.pyplot as plt

BASE = [round(2.5 + 0.1 * i, 1) for i in range(40)]
NEGO = [round(8.0 + 0.25 * i, 1) for i in range(15)]
DATA = BASE + NEGO + [18.0, 20.0, 22.0, 24.0, 26.0]

def hist(vals, lo, hi, bins):
    w = (hi - lo) / float(bins)
    edges = [lo + w * i for i in range(bins + 1)]
    counts = [0] * bins
    for v in vals:
        if lo <= v < hi:
            k = min(int((v - lo) / w), bins - 1)
            counts[k] += 1
    return edges, counts

LO, HI, BINS = 2.0, 27.0, 10
edges, counts = hist(DATA, LO, HI, BINS)
for i in range(BINS):
    print("%5.1f ~ %5.1f  %2d 人  %s"
          % (edges[i], edges[i + 1], counts[i], "#" * counts[i]))

gaps = [i for i in range(BINS) if counts[i] == 0]
print("计零的箱：%d 个" % len(gaps))

fig, ax = plt.subplots(figsize=(5.0, 3.2), dpi=110)
ax.hist(DATA, bins=BINS, range=(LO, HI), color="#7f9fd0", edgecolor="white")
ax.set_xlabel("raise percent", fontsize=8)
ax.set_ylabel("headcount", fontsize=8)
ax.set_title("60 raise records (bins=10)", fontsize=9)
fig.tight_layout()
fig.savefig("hist10.png")
plt.close(fig)
print("直方图存成 %d 字节" % os.path.getsize("hist10.png"))

实跑输出：

--------------------------------------------------------------------
直方图到底说明什么
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  ① 把数轴切成等宽的箱
  --------------------------------------------------------------------

| 区间（%） | 人数 | 条形 |
|---|---|---|
| 2.0 ~ 4.5 | 20 | #################### |
| 4.5 ~ 7.0 | 20 | #################### |
| 7.0 ~ 9.5 | 6 | ###### |
| 9.5 ~ 12.0 | 9 | ######### |
| 12.0 ~ 14.5 | 0 |  |
| 14.5 ~ 17.0 | 0 |  |
| 17.0 ~ 19.5 | 1 | # |
| 19.5 ~ 22.0 | 1 | # |
| 22.0 ~ 24.5 | 2 | ## |
| 24.5 ~ 27.0 | 1 | # |

  十个箱，横轴是加薪幅度，纵轴是落在这个区间的人数。

  ② 形状：两个峰，中间一个凹陷
  --------------------------------------------------------------------
  人数最多的是 2.0~4.5 和 4.5~7.0 两箱，各 20 人。
  然后 7.0~9.5 掉到 6 人，9.5~12.0 又回到 9 人——第二个小峰。
  这种形状叫「双峰带凹陷」。它不是拟合出来的，是数出来的：每一格的人数就摆在那里。
  ! 双峰意味着一件事：这批人可能来自两类不同的过程。普调和谈判，本来就是两件事。

  ③ 缺口说明什么
  --------------------------------------------------------------------
  计零的箱有 2 个，分别是 12.0~14.5 和 14.5~17.0。
  这两格空着，正好把谈判组（8.0~11.5）和最右边那几个极端案例（18 以上）隔开了。
  数据上的缺口，往往对应现实里的一个分界：这里一个人都没有，说明「14% 的加薪」在这家公司不存在。

  ④ 画成图存下来
  --------------------------------------------------------------------
  直方图存成 PNG：11525 字节。
  图里的字用英文：这台机器没装中文字体，中文会变成方框。

  ⑤ 从图里读出的三件事
  --------------------------------------------------------------------
  第一，形状是双峰的，不是钟形。用「平均值 ± 标准偏差」描述这种数据会误导。
  第二，两个峰的位置分别在 3~6 和 9~11，中间 7~9 明显凹下去。
  第三，最右边还有几个孤立的小柱，那 5 条极端记录。

打印出来的 ASCII 柱状图和 PNG 是同一份计数。先看文本，再看图——文本里每一格的人数写得清清楚楚。 计零的两格在 12~17。注意：这两个空档不是「公司里没人加薪 13%」，是「这 60 条样本里恰好没有」。

30 秒实验

1. 把箱数固定为 10，但把范围改成 0 到 30，形状会怎么变？为什么峰看起来挪了？
2. 把「12.0~14.5」这一格单独去看：是真的没有人，还是数据本来就没覆盖这一段？
3. 想一想：如果直方图有一个计零的箱，它在业务上可能意味着什么？

常见误区

1. 把直方图当概率分布：它画的是这批样本的计数，不是总体的概率。换一批样本形状会变。
2. 忽略箱宽：箱宽是画图人定的，换个宽度可能从单峰变双峰。
3. 用平均描述双峰数据：平均值往往落在中间那个凹陷里，谁都不代表。
4. 看到缺口就当结论：缺口可能是样本太少造成的，也可能是真实的分界，要看数据来源。

形状看出来了，可箱宽是我定的。下一篇换个宽度再画一遍，看结论还站不站得住。

• ☐ （本篇完，下一篇 9.3 在 R 里画一张直方图）

相关笔记

• 年度考评与历年加薪记录
• 在 R 里画一张直方图
• 子集与谈判回报
• 📈 深入浅出数据分析 · 索引