一、不标准化会出什么事

R 的标准差 182.05，F 的 7.05，M 的 6750.89。M 是 R 的三十七倍。 距离是各维差的平方相加。M 那一项平方后比别人大三个数量级，R 和 F 约等于不存在。 换句话说：不标准化，你做的其实是「按消费额聚类」，R 和 F 白算了。

这件事不看不知道，一看就明白——所以标准化前后各算一次标准差，是最省事的自检。 自检的习惯比记住结论更重要：换一份数据，你得能自己发现同样的问题。

二、标准化，再把 R 取反

StandardScaler 对每一列做「减均值、除标准差」，三列都变成均值 0、标准差 1。 再把 R 那一列取负，方向就统一了：三个值都是越大越好。 标准化之后三列标准差都是 1.00，说明现在一人一票，谁也不占便宜。

取负要在标准化之后做。先取负再标准化，结果一样，但读代码的人容易看糊涂。 Z[:, 0] = -Z[:, 0] 这一句里，0 是「R 在第几列」。列序一变，这句就错了。

三、该分几堆：肘部法

k 从 2 加到 3 降了 787，从 3 到 4 只降 187，再往后每加一档降得更少。 但说实话，这次没有一个漂亮的直角拐点。曲线是慢慢平下去的。 肘部法给不了确定答案，它只能帮你排除「k 太大」。取 4 更多是业务判断。

重要、潜力、一般、流失，四类客户的说法在业务上站得住。数学给范围，业务定数字。

四、跑 KMeans：两个参数不能省

KMeans(n_clusters=4, n_init=10, random_state=42)，三个参数都要写。 n_init=10 是「换 10 组初始点各跑一遍，取最好的」，新版不写会出警告。 random_state=42 固定随机性。不写的话，同一份数据两次跑出来的堆号可能不一样。

跑完每堆人数是 92、498、419、191，四堆都分到了人，没有空堆。 这一步最容易犯的错是把 n_clusters 和业务类别数搞混——它是超参数，不是结论。

五、回头看均值表，才认识每一堆

这一步不能省。聚类给的 0、1、2、3 没有任何含义，含义全在这张表里。 0 号：R 最小、F 和 M 都最高，来的勤买得多，这就是最值钱的一堆。 3 号：R 最大，569 天没来了，F 和 M 都低，基本可以判流失。

簇号是随机的，别写死「0 号最重要」。每次重跑堆号可能变，靠均值表认人。

六、动手 Demo：数据转换与客户聚类

从 rfm.csv 读，标准化再把 R 取反，肘部法试 k，最后 k=4 跑一遍并看均值表。 第二节那个「标准化后三个标准差都是 1」是自检的锚点。

import pandas as pd
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

rfm = pd.read_csv("rfm.csv", index_col=0)
X = rfm[ ["R", "F", "M"]].values.astype(float)
print("标准化前 %.2f %.2f %.2f" % tuple(X.std(axis=0)))

Z = StandardScaler().fit_transform(X)
Z[:, 0] = -Z[:, 0]
print("标准化后 %.2f %.2f %.2f" % tuple(Z.std(axis=0)))

for k in (2, 3, 4, 5, 6):
    km = KMeans(n_clusters=k, n_init=10, random_state=42).fit(Z)
    print("k=%d 簇内平方和 %.0f" % (k, km.inertia_))

rfm["簇"] = KMeans(n_clusters=4, n_init=10, random_state=42).fit_predict(Z)
g = rfm.groupby("簇").agg(人数=("R", "size"), 平均R=("R", "mean"),
                         平均F=("F", "mean"), 平均M=("M", "mean"))
print(g.sort_values("平均M", ascending=False).round(2).to_string())

实跑输出：

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数据转换与客户聚类
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  ① 不标准化会出什么事
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  R 的标准差 182.05，F 的标准差 7.05，M 的标准差 6750.89。
  M 的标准差是 R 的上百倍。距离里 M 那一项一平方，其它两项等于不存在。
  换句话说：不标准化，你做的其实是「按消费额聚类」，R 和 F 白算了。
  这件事不看不知道，一看就明白——所以标准化前后各算一次标准差，是最省事的自检。

  ② 标准化，再把 R 取反
  --------------------------------------------------------------------
  StandardScaler 对每一列做「减均值、除标准差」，三列都变成均值 0、标准差 1。
  再把 R 那一列取负，方向就统一了：三个值都是越大越好。
  标准化之后的标准差：1.00、1.00、1.00。
  三个都是 1，说明三列现在一人一票，谁也不占便宜。

  ③ 先看该分几堆
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| k | 簇内平方和 | 比上一档降了多少 |
|---|---:|---:|
| 2 | 1539 | — |
| 3 | 752 | 787 |
| 4 | 565 | 187 |
| 5 | 430 | 135 |
| 6 | 312 | 118 |

  k 从 2 加到 3，降了 787；从 3 到 4 只降 187；再往后每加一档降得更少。
  曲线到这个位置就平下去了——但说实话，这次没有一个漂亮的直角拐点。
  肘部法给不了确定答案，它只能帮你排除「k 太大」。取 4 更多是业务判断：
  重要、潜力、一般、流失，四类客户的说法在业务上站得住。数学给范围，业务定数字。

  ④ 跑 KMeans
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  n_init=10 是「换 10 组初始点各跑一遍，取最好的」，不加会有警告。
  random_state=42 固定随机性，保证每次跑出来一样。这两条不写，结果不可复现。
  每一堆的人数：0 号 92 人、1 号 419 人、2 号 498 人、3 号 191 人。

  ⑤ 回头看每堆长什么样
  --------------------------------------------------------------------

| 簇 | 人数 | 平均 R（天） | 平均 F（次） | 平均 M（元） |
|---|---:|---:|---:|---:|
| 0 号 | 92 | 57.4 | 29.0 | 25865.64 |
| 2 号 | 498 | 112.5 | 7.5 | 3220.14 |
| 1 号 | 419 | 310.3 | 4.9 | 1512.39 |
| 3 号 | 191 | 569.3 | 4.4 | 1226.68 |

  这一步不能省。聚类给的 0、1、2、3 没有任何含义，含义全在这张表里。
  平均 M 最高的那堆，平均 R 也最小——这就是最值钱的一堆。
  平均 R 最大的那堆，F 和 M 都低——这堆人已经很久没来了，而且本来买得也不多。
  ! 簇号是随机的，别写死「0 号最重要」。每次重跑，堆号可能变，靠均值表认人。

tuple(X.std(axis=0)) 把三个标准差直接喂给 % 格式化，省得写三遍。 Z[:, 0] = -Z[:, 0] 里那个 0 是列号，对应 ["R", "F", "M"] 的第一列。列序一改就得跟着改。 fit_predict 等于 fit 之后再取 labels_，一步拿到堆号。

30 秒实验

1. 把 Z[:, 0] = -Z[:, 0] 注释掉，看 0 号簇的均值变成什么样。
2. 把 n_clusters 改成 3 和 5，各跑一次，看均值表怎么合并或拆分。
3. 想一想：如果不标准化只取负，聚类结果会更像「按金额排」还是「按 R 排」？

常见误区

1. 不标准化直接聚类：距离被 M 占满，R 和 F 形同虚设。
2. 忘了给 R 取反：最活跃的客户会被打进「流失」那堆。
3. 不设 random_state：堆号每次都变，改了半天不知道改动有没有用。
4. 拿簇号当业务含义：0 号是不是最重要，得看均值表。

四堆分出来了，但它们只有编号。下一篇给它们起名字，并拿「真身份」验一遍。

• ☐ （本篇完，下一篇 12.6 标记客户类别）

相关笔记

• 计算 RFM 值
• 标记客户类别
• 聚类数据生成器与评价
• 📊 Python 数据分析 · 索引