一、make_blobs：造几团点

它一次给两样：点坐标 X 和真实标签 y。 四个常用参数：n_samples 点数、centers 几团、cluster_std 团内多散、random_state 种子。 cluster_std 是团内的标准差，越大团越散、越容易和邻团黏在一起。

这次 0.5 时轮廓系数 0.9235，1.0 时 0.8465，2.5 时 0.6267，一路往下掉。

二、轮廓系数怎么算

对每个点算两个数：到本堆其他点的平均距离 a，到最近那一堆的平均距离 b。 然后算 (b 减 a) 除以 max(a, b)。 自己人越近、外人越远，这个数越接近 1。范围是 -1 到 1。

负数说明这个点可能分错堆了——它离外人比离自己人还近。

三、它为什么重要

轮廓系数不用真实标签。这是它最大的价值。 调整兰德指数要用真实标签，真实项目里根本没有。 所以选 k 的时候，轮廓系数是唯一能用的那把尺子。

这次 k 从 2 到 6，轮廓系数在 k=3 最高，正好对上真实的三个团。

四、两个指标打架怎么办

inertia 一路往下掉，从 1650 掉到 115，看着「越来越好」。 轮廓系数却在 k=3 见顶，之后一路往下。两个指标完全相反。 结论：选 k 看轮廓系数，不看 inertia。因为 inertia 加一类必然变小，没有下限。

顺便说一句，inertia 从 1650 跳到 155 那个大拐点，就是「肘部法」要看的拐点。

五、换一种形状试试

两个交错的半月形，硬用 KMeans 分两类。 轮廓系数 0.4864，调整兰德指数只有 0.2607。 KMeans 只会画直线边界，遇到弯的形状就抓瞎。这不是调参能救的。

这种情况要换算法：DBSCAN、谱聚类，或者先降维再聚类。 选算法之前先看数据长什么样。画一张散点图，比调十次参数有用。

六、动手 Demo：聚类数据生成器与评价

先用不同 cluster_std 造三组数据，看轮廓系数怎么变。 再用轮廓系数给不同的 k 打分，最后在半月形上试一次 KMeans。

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs, make_moons
from sklearn.metrics import adjusted_rand_score, silhouette_score

for sd in (0.5, 1.0, 2.5):
    Xs, _ys = make_blobs(n_samples=90, centers=3, cluster_std=sd,
                         random_state=42)
    lb = KMeans(n_clusters=3, n_init=10, random_state=42).fit(Xs).labels_
    print("cluster_std %-4g 轮廓系数 %.4f" % (sd, silhouette_score(Xs, lb)))

X, y_true = make_blobs(n_samples=90, centers=3, cluster_std=1.0,
                       random_state=42)
for k in range(2, 7):
    km = KMeans(n_clusters=k, n_init=10, random_state=42).fit(X)
    print("k=%d  inertia %8.2f  轮廓系数 %.4f"
          % (k, km.inertia_, silhouette_score(X, km.labels_)))

Xm, ym = make_moons(n_samples=120, noise=0.08, random_state=42)
km2 = KMeans(n_clusters=2, n_init=10, random_state=42).fit(Xm)
print("半月形 轮廓系数 %.4f，调整兰德指数 %.4f"
      % (silhouette_score(Xm, km2.labels_),
         adjusted_rand_score(ym, km2.labels_)))

实跑输出：

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聚类数据生成器与评价
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  ① make_blobs：造几团正态分布的点
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  make_blobs 一次给两样东西：点坐标 X（90 行 2 列）和真实标签 y。
  它造的是「几团各自正态分布的点」，团与团之间分得比较开。
  四个常用参数：n_samples 点数、centers 几团、cluster_std 团内多散、random_state 种子。

| cluster_std | 轮廓系数 | 说明 |
|---|---|---|
| 0.5 | 0.9235 | 紧，分得干净 |
| 1 | 0.8465 | 中等 |
| 2.5 | 0.6267 | 散开，边界模糊 |

  cluster_std 越大，团和团越容易黏在一起，轮廓系数越低。
  ! 造数据是为了练手。真数据不会告诉你「一共几团」，这才是聚类的难点。

  ② 轮廓系数：既看紧不紧，也看远不远
  --------------------------------------------------------------------
  轮廓系数这次是 0.8465。
  算法：对每个点算两个数——到本堆其他点的平均距离 a，到最近那一堆的平均距离 b。
  然后算 (b - a) 除以 max(a, b)。自己人越近、外人越远，这个数越接近 1。
  范围是 -1 到 1。负数说明这个点可能分错堆了。
  ! 轮廓系数不用真实标签，所以真实场景里它是唯一能用的评价。这是它的价值所在。

  ③ 用轮廓系数选 k
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| k | inertia | 轮廓系数 |
|---:|---:|---:|
| 2 | 1650.33 | 0.7036 |
| 3 | 155.68 | 0.8465 |
| 4 | 135.47 | 0.6864 |
| 5 | 115.82 | 0.5127 |
| 6 | 99.57 | 0.3202 |

  inertia 一路往下掉，轮廓系数在 k=3 最高。两个指标指向不一样。
  选 k 看轮廓系数，不看 inertia——因为 inertia 加一类必然变小，它没有上限。
  ! 这就是「肘部法」的由来：inertia 曲线会在真值那里拐一个弯，拐点就是 k。

  ④ 换一种形状试试
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  两个交错的半月，硬用 KMeans 分两类。
  轮廓系数 0.4864，调整兰德指数 0.2607。
  KMeans 只会画直线边界，遇到弯的形状就抓瞎。这不是调参能救的。
  这种情况要换算法：DBSCAN、谱聚类、或者先做降维。
  ! 选算法之前先看数据长什么样。画一张散点图，比调十次参数有用。

  ⑤ 这一章收尾
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  回归、岭回归、SVM、KMeans，四个算法，一个套路：建、fit、predict。
  真正花时间的不是调模型，是准备数据和判断结果靠不靠谱。
  ! 下一步该学的是交叉验证和特征工程——那才是把模型从「能跑」推到「能用」的东西。

make_blobs 返回的是两个东西，Xs, _ys = ... 里的下划线表示「这个标签我不要」。 silhouette_score(X, labels) 只要坐标和标签，不要真实答案。这就是它能用的原因。 半月形那行轮廓系数 0.4864 看着「还行」，但兰德指数只有 0.2607——指标会骗人，得看形状。

30 秒实验

1. 把半月形的 n_clusters 改成 4，看轮廓系数和兰德指数是不是都变差。
2. 把 noise 从 0.08 加到 0.25，看两个指标怎么走。
3. 想一想：轮廓系数高，但兰德指数低，这种情形该怎么解释？

常见误区

1. 用调整兰德指数评价真实数据：它要真实标签，真实项目里没有。
2. 只看 inertia 选 k：它单调下降，没有下限。
3. 以为轮廓系数高就一定分对了：半月形那次 0.4864 看着还行，实际乱成一团。
4. 拿 KMeans 硬啃任何形状：它只会画直线边界，弯的形状要换算法。

第 8 章到此收尾。第 9 章起是四个真实项目，第一个要连 MySQL 建库，先把数据搬进去。

• ☐ （本篇完，下一篇 9.1 项目概述、效果与准备）

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