一、中位数：median

语文 84.0、数学 87.0、英语 84.5。 10 个数是偶数个，中位数取中间两个的平均，所以会出现 84.5 这种值。 中位数只看「排第几」，不看「值多大」。所以它天然不怕极端值。

语文均值 82.70、中位数 84.0——均值偏低，说明低分那几个人把均值往下拉了。

二、改一个极端值看差别

把张伟的语文从 88 改成 200（模拟一个录错的分数）。 改完均值 93.90，涨了 11.20 分；中位数一点没动，还是 84.0。

一个数就把均值带跑了 11 分，中位数纹丝不动。这就是「抗极端值」。 看收入、房价、客单价这类数据，第一眼要看中位数。 少数极高值能把均值抬到失真，中位数抬不动，因为它只关心中间站的是谁。

三、众数：mode

语文的 mode 返回 10 个值，数学也返回 10 个——这两列都没有重复分。 mode 不会说「没有众数」，它把每个值都当成众数还回来，等于没给答案。 造一列 80、80、90、90、85，众数是 80、90 两个——众数可以不止一个。

再加一个 90 变成 80、80、90、90、90、85，众数只剩 90——谁多谁赢。 用 mode 之前先数一下返回了几个：1 个有用，10 个等于白跑。

四、三个「平均数」怎么选

语文这三个数：均值 82.70、中位数 84.0、众数一堆。三个数不一样完全正常。 报数的时候要说清报的是哪一个，不然「平均分」这三个字能引出三种答案。 严谨的写法：「语文平均分 82.70（中位数 84.0）」——两个都给，读者自己判断。

五、动手 Demo：中位数与众数

先算三科中位数，再造一个 200 分的极端值看均值和中位数各动多少。 最后用两列小编号演示众数的两种情形。

import pandas as pd

A = pd.Series([88, 92, 75, 85, 90, 68, 95, 72, 83, 79])
B = pd.Series([92, 95, 68, 88, 73, 82, 91, 65, 86, 90])

print("中位数 %.1f  均值 %.2f" % (A.median(), A.mean()))

C = A.copy()
C[0] = 200
print("改 200 后：中位数 %.1f  均值 %.2f" % (C.median(), C.mean()))
print("均值涨了 %.2f，中位数动了 %.1f"
      % (C.mean() - A.mean(), C.median() - A.median()))

print("语文众数 %d 个，数学众数 %d 个" % (A.mode().size, B.mode().size))
print("80/80/90/90/85 的众数：%s" % pd.Series([80, 80, 90, 90, 85]).mode().tolist())
print("再来一个 90：%s" % pd.Series([80, 80, 90, 90, 90, 85]).mode().tolist())

实跑输出：

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中位数与众数
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  ① 中位数：median
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  语文中位数 84.0，数学 87.0，英语 84.5。
  10 个数是偶数个，中位数取中间两个的平均，所以会出现 .5 这种值。
  语文均值 82.70、中位数 84.0，两个数不一样：均值被极端分拉着走，中位数不受影响。
  ! 看收入、房价这类数据要看中位数。少数极大值能把均值抬到失真，中位数抬不动。

  ② 造一个极端值看看差多少
  --------------------------------------------------------------------
  把张伟的语文从 88 改成 200（一个录错的分数）。
  改完均值 93.90，中位数 84.0。
  均值涨了 11.20 分，中位数只动了 0.0 分。一个数就把均值带跑了。
  ! 这就是「抗极端值」的意思：中位数只看排队站中间那个人，不管队尾站了多高的。

  ③ 众数：mode
  --------------------------------------------------------------------
  语文的 mode 返回 10 个值，数学也返回 10 个——两列都没有重复分。
  mode 不会说「没有众数」，它把每个值都当成众数还回来，等于没给答案。
  造一列 80、80、90、90、85：众数是 80、90，两个。
  再加一个 90 变成 80、80、90、90、90、85：众数只剩 90。
  ! 众数可能不止一个，也可能全都能算。用之前先数一下返回了几个值。

  ④ 三个「平均数」怎么选
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| 指标 | 抗极端值 | 适合什么数据 |
|---|---|---|
| 均值 mean | 不抗 | 分布比较对称 |
| 中位数 median | 抗 | 有极端值、偏斜分布 |
| 众数 mode | 抗 | 分类数据、看最常见 |

  语文这三个数：均值 82.70、中位数 84.0、众数一堆。三个数不一样是正常的。
  报数的时候要说清报的是哪一个，不然「平均分」这三个字能引出三种答案。

S2[0] = 200 是按行标签改，第 0 号就是张伟——这里没换过标签，标签 0 就是第 1 行。 均值和标准差会被极端值带跑，中位数和众数不会。这是选指标时最要紧的一条。

30 秒实验

1. 把 200 改成 60（极低），看均值往哪边动、中位数动没动。
2. 给语文加一个 88（和原来重复），再看 mode 返回几个值。
3. 想一想：如果一份收入数据里 90% 的人月薪 5000，1% 的人月薪 100 万，均值和中位数差多少？

常见误区

1. 只报均值不报中位数：极端值把这一个数带跑了，读者还以为看懂了。
2. 以为 mode 一定给一个值：可能给十个，也可能给零个（全是缺失时）。
3. 把中位数当均值用：中位数不参与加减，算总额还得用均值乘人数。
4. 偶数个数据以为中位数是某个真实值：它是插出来的平均，可能没人考这个分。

均值和中间值都有了，但它们只说「中心在哪」。下一篇说「散得有多开」。

• ☐ （本篇完，下一篇 4.3 方差与标准差：谁的成绩更稳）

相关笔记

• 求和、均值、最大最小
• 方差与标准差：谁的成绩更稳
• 分位数：一刀切掉 35%
• 📊 Python 数据分析 · 索引