一、相关系数矩阵

矩阵是对称的，对角线全是 1——自己和自己必然完全相关。 语文和总分 0.897、英语和总分 0.884、数学和总分 0.818。 三科彼此之间是 0.573、0.518、0.788，都比它们各自和总分的相关弱。

总分是三个相加出来的，它和每一科必然相关。这种自己造的列不该进相关分析。

二、热力图：颜色当第三维

ax.imshow(mat.values, cmap='RdYlGn', vmin=-1, vmax=1) 把矩阵画成色块。 vmin 和 vmax 固定成 -1 和 1，颜色才有绝对含义：深绿强正相关，深红强负相关。 不固定范围的话，每次自动缩放，两张热力图没法对比。

fig.colorbar(im, ax=ax) 加色标。没有色标，颜色就是纯装饰，读者只能猜。

三、箱形图：一次给五个数

箱子的上边是 Q3、下边是 Q1，中间那条线是中位数，两根须是范围。 须外面单独标出来的点是离群值。 语文：中位数 84.0、Q1 76.00、Q3 89.50，IQR 是 13.50。

箱形图一次说清「中间在哪、多宽、有没有离群」。比看十个数快得多。 它的盲区是看不出双峰——要判断形状还得回头画直方图。

四、两张图怎么配

热力图的行列都是变量，箱形图的横轴是分组。这是两者最容易混的地方。 前者回答「哪些量一起动」，后者回答「哪一组更齐、有没有异常」。

五、动手 Demo：热力图与箱形图

先算四列的相关系数矩阵并印出来，再画成热力图（固定 -1 到 1）。 最后画三科的箱形图，读一遍四分位。

import matplotlib
matplotlib.use("Agg")
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

DF = pd.DataFrame({
    "语文": [88, 92, 75, 85, 90, 68, 95, 72, 83, 79],
    "数学": [92, 95, 68, 88, 73, 82, 91, 65, 86, 90],
    "英语": [85, 90, 80, 79, 95, 71, 88, 60, 84, 87],
})
DF["总分"] = DF[ ["语文", "数学", "英语"]].sum(axis=1)
C = DF.corr()
print(C.round(3).to_string())

fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 4))
im = ax.imshow(C.values, cmap="RdYlGn", vmin=-1, vmax=1)
ax.set_xticks(range(4))
ax.set_xticklabels(C.columns, rotation=45)
ax.set_yticks(range(4))
ax.set_yticklabels(C.index)
fig.colorbar(im, ax=ax)
fig.tight_layout()
fig.savefig("heat.png")

Q1 = np.percentile(DF["语文"], 25)
Q3 = np.percentile(DF["语文"], 75)
print("语文 中位数 %.1f  Q1 %.2f  Q3 %.2f  IQR %.2f"
      % (DF["语文"].median(), Q1, Q3, Q3 - Q1))

实跑输出：

--------------------------------------------------------------------
热力图与箱形图
--------------------------------------------------------------------

  ① 相关系数矩阵
  --------------------------------------------------------------------

| 行 | 语文 | 数学 | 英语 | 总分 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| 语文 | 1.0 | 0.573 | 0.788 | 0.897 |
| 数学 | 0.573 | 1.0 | 0.518 | 0.818 |
| 英语 | 0.788 | 0.518 | 1.0 | 0.884 |
| 总分 | 0.897 | 0.818 | 0.884 | 1.0 |

  四列两两算相关，得到一个 4 行 4 列的对称矩阵，对角线全是 1。
  语文和总分 0.897，数学和总分 0.818，英语和总分 0.884。
  三科彼此之间是 0.573、0.518、0.788，都比它们各自和总分的相关弱。
  ! 总分是三个相加出来的，它和每一科都必然相关。这种「自己造的列」不该进相关分析。

  ② 热力图：颜色当第三个维度
  --------------------------------------------------------------------
  imshow 把矩阵画成色块，vmin 和 vmax 固定成 -1 和 1，颜色才有可比性。
  不固定范围的话，每次自动缩放，两张热力图没法对比。
  ! 热力图必须配 colorbar。没有色标，颜色就是纯装饰，读者只能猜。

  ③ 箱形图：一次给五个数
  --------------------------------------------------------------------
  箱子上下边是 Q3 和 Q1，中间那条线是中位数，两根须是范围，点出去的是离群值。
  语文中位数 84.0、Q1 76.00、Q3 89.50。
  ! 箱形图一次说清「中间在哪、多宽、有没有离群」。比看十个数快得多。

  ④ 两张图怎么配
  --------------------------------------------------------------------
  热力图看「两两之间的关系」，适合一次扫一遍所有配对。
  箱形图看「一组数的分布」，适合横向比较几组。
  热力图的行列都是变量，箱形图的横轴是分组。这是两者最容易混的地方。
  ! 箱形图看不出双峰。要判断形状还得回头画直方图。

DF[ ["语文", "数学", "英语"]].sum(axis=1) 是按行加，总分那一列就这么来的。 corr() 会自动跳过非数值列。姓名、班级这类列不会进矩阵，也不会报错。

30 秒实验

1. 把 vmin 和 vmax 去掉，看颜色怎么变（再画第二张对比）。
2. 把 boxplot 里的三科换成「一班」和「二班」的总分，看两个箱子谁更宽。
3. 想一想：为什么总分那一列不该放进相关分析？

常见误区

1. 热力图不固定 vmin/vmax：每张图各自动缩放，颜色没法对比。
2. 热力图不配 colorbar：颜色没有刻度，读者只能猜。
3. 把自造的列放进相关分析：总分和每科都强相关，那是加法造出来的。
4. 用箱形图判断双峰：箱形图只给五个数，看不出形状。
5. 对整个 DF 做按行求和：碰到姓名这类字符串列会报 TypeError，得先挑出数值列。

二维图都会了。下一篇上三维：3D 图、多子图，还有保存格式的选择。

• ☐ （本篇完，下一篇 5.11 3D 图、子图与保存）

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