波仔
📊 第5章 可视化数据分析图表
📄 一句话概括

散点图每个点是一个观测，看两个量有没有一起动。 相关系数 0.573 属于中等偏上——有关系，但谈不上「一个高另一个必然高」。 面积图的纵轴必须从 0 起。截断之后面积比例全错，比柱形图截断更离谱。

📝 本章和前面几章的关系

前面几张图都是「一维」的：比较多少、看分布、看占比。这一篇开始看「两维」。 语文和数学的相关是 0.573，这个数得会说清它意味着什么。

一、散点：两个量的关系

十个点，每个点是一个学生：横轴语文、纵轴数学。 相关系数 0.573。相关的强弱看数：0.8 以上强，0.5 到 0.8 中等，0.3 以下算没关系。 0.573 落在中等偏上——有关系，但谈不上「一个高另一个必然高」。

这话很重要：0.573 意味着还有一半以上的变化，是语文解释不了的。

二、相关不等于因果

语文和数学正相关，可能因为「学习时间」同时推高了这两科。 也可能因为「阅读能力」帮了语文，也帮了数学的应用题。 相关只说「一起动」，不说「谁导致谁」。这句话能挡掉很多错误结论。

要论证因果，得有对照实验或更严格的方法，光靠一张散点图不够。

三、点的大小和颜色也能带信息

ax.scatter(x, y, s=大小, c=颜色, cmap='viridis')，第三维能塞进图里。 这里用英语分数当第三维：分数高点大一点、颜色深一点。 第三维不要超过一个。大小、颜色、形状一起上，读者一个都记不住。

点数超过几千就该换密度图或热力图，散点会糊成一团黑。

四、面积图：看累积

ax.stackplot(x, y1, y2) 把两条线之间的面积填满，堆起来的总高度是两项之和。 六月主营 162000、其他 64800，堆到 226800。 面积图的纵轴必须从 0 起。截断之后面积比例全错，比柱形图截断更离谱。

因为面积是「长乘宽」，纵轴一截，宽和高的比例同时变形。

五、动手 Demo：散点图与面积图

先画语文对数学的散点图并算相关系数，再用点的大小带第三维。 最后画一张两项堆叠的面积图。

import matplotlib
matplotlib.use("Agg")
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

YW = [88, 92, 75, 85, 90, 68, 95, 72, 83, 79]
SX = [92, 95, 68, 88, 73, 82, 91, 65, 86, 90]
YY = [85, 90, 80, 79, 95, 71, 88, 60, 84, 87]

R = np.corrcoef(YW, SX)[0, 1]
print("相关系数 %.3f" % R)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 4))
ax.scatter(YW, SX, s=[v / 2 for v in YY], c=YY, cmap="viridis")
ax.set_xlabel("语文")
ax.set_ylabel("数学")
ax.set_title("语文 vs 数学（大小深浅=英语）")
fig.tight_layout()
fig.savefig("scatter.png")

M = [128000, 116000, 143000, 151000, 138000, 162000]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4))
ax.stackplot(range(6), [M, [m * 0.4 for m in M]], labels=["主营", "其他"])
ax.legend(loc="upper left")
ax.set_ylim(0, 240000)
fig.tight_layout()
fig.savefig("stack.png")
print("六月堆到 %d" % (M[-1] + M[-1] * 0.4))

实跑输出：

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散点图与面积图
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  ① 散点：两个量的关系
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  十个点，每个点是一个学生。相关系数 0.573。
  相关的强弱看数：0.8 以上强，0.5 到 0.8 中等，0.3 以下基本算没关系。
  这次 0.573，落在中等偏上——有关系，但谈不上「一个高另一个必然高」。
  ! 相关不等于因果。两个都高，可能是第三件事（比如学习时间）同时推高了它们。

  ② 点大小和颜色也能带信息
  --------------------------------------------------------------------
  s 管点的大小，c 管颜色，cmap 管配色。这里用英语分数当第三维。
  第三维不要超过一个。点的大小加颜色加形状一起上，读者一个都记不住。
  ! 散点图的点数超过几千就该换密度图或热力图。点会糊成一团。

  ③ 面积图：看累积
  --------------------------------------------------------------------
  stackplot 把两条线之间的面积填满，堆起来的总高度是两项之和。
  六月主营 162000、其他 64800，堆到 226800。
  ! 面积图的纵轴必须从 0 起。截断之后面积比例全错，比柱形图截断更离谱。

  ④ 三种图的分工
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| 图 | 回答什么问题 |
|---|---|
| 散点图 | 这两个量有关系吗，关系强不强 |
| 面积图 | 总量怎么累积起来的，各部分占多少 |
| 折线图 | 单个量怎么随时间变 |

  散点看「关系」，面积看「累积」，折线看「走势」。三个问题不一样。

np.corrcoef 返回的是矩阵，[0, 1] 才是「第一维和第二维」的那一个数。 取错了会拿到 1.0，因为对角线上是自己和自己的相关，必然是 1。

30 秒实验

  1. 把 corrcoef 的 [0, 1] 改成 [0, 0]，看拿到什么数。
  2. 把 scatter 的 s 参数去掉，看点大小变成什么样。
  3. 想一想：相关系数 0.573 意味着「语文好数学就好」吗？

常见误区

  1. 把相关说成因果：两个一起动，不等于一个引起另一个。
  2. 相关系数取错下标：拿到对角线上的 1.0，还以为完全相关。
  3. 散点图点数太多：几千个点糊成一团，什么也看不出来。
  4. 面积图截断纵轴：面积比例全错，比柱形图截断更严重。
自测三问（点开对答案） 1. 相关系数 0.573 怎么解读？ —— 中等偏上的正相关：语文高的数学倾向于也高，但还远不到「一个高另一个必然高」。 2. 为什么散点图只能说明相关，说明不了因果？ —— 它只显示两个量一起动，可能是第三个因素同时影响了它们，也可能是反过来。 3. 面积图的纵轴为什么必须从 0 起？ —— 面积是长乘宽，纵轴一截断，高度和宽度的比例同时改变，面积大小就完全不能比了。

两维看完了。下一篇上点重的：热力图把第三维交给颜色，箱形图一次给五个数。

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