一、一次脑扫描有多大

功能核磁的每个体素是三毫米见方的一小块，全脑五万个：

二、功能连接：一起动的算一伙

五万个体素两两算相关，是十二亿对——算不完也用不上。 常规做法是先划成感兴趣区，这里取 200 个，算 200 乘 200 的相关矩阵。

三、逆运动学：每一组解都要挑

两根连杆各长一米，给手的目标位置，反推肩、肘两个关节角：

四、延迟会变成距离

一条「机械臂接住滚来的球」的控制回路，各环节的典型耗时：

五、动手 Demo：一边看脑，一边动手

四段：一次扫描的体量、功能连接矩阵、逆运动学的两组解、控制回路的延迟。 脑数据是造出来的，相关矩阵是真算的；机器人那两段是真的解方程、真的代回去验算。 没有接任何脑机接口，也没有真机械臂。

def fk(t1, t2, L1=1.0, L2=1.0):     # 正解：给关节角，算手在哪
    x = L1 * np.cos(t1) + L2 * np.cos(t1 + t2)
    y = L1 * np.sin(t1) + L2 * np.sin(t1 + t2)
    return x, y


def ik(x, y, L1=1.0, L2=1.0):       # 逆解：给手的位置，反推关节角
    c2 = (x * x + y * y - L1 ** 2 - L2 ** 2) / (2 * L1 * L2)
    if abs(c2) > 1:
        return None                 # 够不着，先判可达性再算
    t2 = [np.arccos(c2), -np.arccos(c2)]   # 肘上、肘下两组解
    return t2

实跑输出：

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一边看脑，一边动手
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[1] 一次脑扫描有多大

    项目                数量
    体素边长            3 毫米
    全脑体素个数        50000
    时间点              200
    单次扫描            40.0 MB
    一千个人            40.0 GB

  **每个体素就是一个小方块里的平均活动，三毫米见方。**
  **脑子小，可架不住要几百个时间点、几千个人，一凑就是几十 GB。**
  **而且这是一个人的「一次」扫描，纵向研究还要乘上次数。**
  **两个 40 不是笔误：四千万字节正好 40 MB，乘一千正好 40 GB。**

[2] 功能连接：哪些区域一起动

  五万个体素两两算相关，是十二亿对——算不完也用不上。
  常规做法是先划成感兴趣区（ROI），这里取 200 个，算 200 乘 200 的相关矩阵。

    项目                  数量
    两两组合              19900 对
    相关矩阵里最大的相关  0.788

  相关最高的五对（区号从 0 开始）：

    区号        相关系数    是不是同一组
    1 与 5      0.788       是
    9 与 53     0.775       是
    25 与 50    0.775       是
    1 与 30     0.772       是
    43 与 52    0.770       是

  **网内平均相关 0.496，网间平均相关 -0.033。**
  **差得很干净——这就是「功能连接」的全部依据：一起动的，多半是一伙的。**
  **注意这只是相关，不是因果。两块脑区同时亮，可能是第三块在指挥它们。**

[3] 机器人：知道手要伸到哪，反推关节怎么转

  两根连杆各长 1 米，肩关节角 θ1、肘关节角 θ2，手的位置是：
    x = L1·cosθ1 + L2·cos(θ1+θ2)
    y = L1·sinθ1 + L2·sin(θ1+θ2)

    目标点        解一                  解二                  回代误差
    (1.2, 0.6)    θ1=-21.3° θ2=95.7°    θ1=74.4° θ2=-95.7°    2.48e-16
    (0.0, 1.5)    θ1=48.6° θ2=82.8°     θ1=131.4° θ2=-82.8°   1.11e-16
    (1.9, 0.0)    θ1=-18.2° θ2=36.4°    θ1=18.2° θ2=-36.4°    0.00e+00

  **回代误差都在 1e-16 量级，说明解是对的。**
  **注意每个点都有两组解：肘向上或者肘向下。机器人得挑一个——**
  **挑哪个不是数学问题，是要看会不会撞到桌子。**

  还有一件数学管不了的事：**够不着**。
    目标 (2.5, 0)       两连杆全长 2.0，算出的余弦 2.125 大于 1，无解
  **超出范围时 acos 会报错，所以真实控制器一定要先判可达性。**

[4] 从看到到动手，中间有多少延迟

  一条「机械臂接住滚来的球」的控制回路，各环节的典型耗时：

    环节                  耗时
    相机曝光与读出        8.0 毫秒
    图像传输              3.0 毫秒
    目标检测推理          12.0 毫秒
    轨迹规划              4.0 毫秒
    下发指令              1.0 毫秒
    伺服响应              6.0 毫秒
    合计                  34.0 毫秒

  球以每秒 2 米滚过来，34 毫秒里它走了 7 厘米。

  **这个距离必须提前补偿——不能瞄准「现在看到的位置」，要瞄准「到时它会在的位置」。**
  **所以机器人控制里，预测和目标检测一样重要，甚至更重要。**

  四段连起来：**脑数据大在「体素乘时间乘人数」**；
  **功能连接靠「一起动」找网络，但相关不等于因果**；
  **逆运动学一般有两组解，挑哪组要看环境，还要先判够不够得着**；
  **而控制回路的每一毫秒，都会变成球多跑的那几厘米。**

第 1 段那两个 40 容易让人以为是写错。 四千万字节正好 40 MB，乘一千正好 40 GB——量级就是这么来的。 第 2 段网内 0.496 和网间 -0.033 的对比，是这一节最漂亮的一个数。 它说明「一起动」这件事在数据上真的看得出来，不是靠人眼挑的。 第 3 段「回代误差 2.48e-16」这句是验算，不是装饰。 解完必须代回正解公式，否则符号错了也看不出来。 第 4 段那个 7 厘米，把「毫秒」翻译成了「距离」。 所有实时系统的设计讨论，最后都要做这个翻译。

30 秒实验

1. 把第 1 段的时间点从 200 改成 1000，重跑。 单次扫描变成 200 MB、一千人变成 200 GB—— 采样率一提高，存储马上从「能存」变成「要挑着存」。
2. 把第 2 段的 ROI 从 200 个改成 50 个，重跑。 对数从 19900 掉到 1225——降维的收益是平方级的，这也是划 ROI 这一步省时间的真正原因。
3. 把第 4 段的球速从每秒 2 米改成每秒 5 米，重跑。 34 毫秒里它走 17 厘米——速度翻一倍多，补偿距离跟着翻一倍多，预测误差的容忍度立刻收紧。

常见误区

1. 以为「相关就是因果」。两块脑区一起动，可能有第三个源头。 功能连接只说明「同时活跃」，不说明谁指挥谁。
2. 以为「逆运动学只有一个解」。两连杆就有两组，连杆多了解更多。 工程上要按「离当前姿态最近」「不碰障碍」这些条件去挑。
3. 以为「算得快就够了」。控制回路里，相机、传输、推理、伺服各占一段， 推理再快，也压不掉那 85 毫秒之外的路程——要动的是整条链路。
4. 以为「毫秒级的延迟可以忽略」。每秒 2 米的球，34 毫秒就是 7 厘米。 对精密装配来说，7 厘米是致命误差。

数据、算力、算法都讲完了，最后一节换个问题：新东西到底从哪来。 答案不在某一台机器里，而在「已有的东西怎么重新组合」。 这一节也是全书的收尾。

• ☐ （本节完，下一节 14.4 创新系统）

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