一、组合爆炸：多一项就乘一次

手上有 100 种成熟技术，看能配出多少种组合：

二、扩散：一个好点子怎么传开

用最经典的 Bass 模型：还没用的人里，一部分被广告说服（外部影响 p）， 另一部分被身边人带动（内部影响 q，随已用人数上升）。

三、引用网络：知识往少数地方聚

模拟 1000 篇论文、每篇引 2 篇，两种连法：

| 连法 | 最大被引 | 前 10% 占全部引用 | 中位数 | |---|---:|---:| | 随机连 | 19 | 24.2% | 3 | | 优先连（越热越引） | 74 | 34.5% | 3 | 随机连的时候，前 10% 占两成四；优先连能占到三成半。 真实引用网络就是后者：被引多的更容易被再引，越滚越集中。 注意中位数两行都是 3——少数节点被引 74 次，一大批只有两三次。 这种「长尾加头部」的结构，是所有知识网络的共同形状。 它有个副作用：新东西想被看见，比它自身质量更难。 不是因为它不好，是因为它还没进那个「被引的池子」。

四、相邻可能：新东西只能长在旧东西旁边

「相邻可能」说的是：一个时代能发明什么，取决于手上已经有什么。 拿一个简单的组合模型走一遍——每一步允许把两种已有东西合成一种新的：

五、动手 Demo：新东西从哪来，又怎么传开

四段：组合数、Bass 扩散、引用网络、相邻可能。 四个都是十来行的模型，参数是自己定的，但结构和真实研究里用的一样。 它们的价值不在于预测得准，而在于把「为什么会这样」变成能算的东西。

def bass(p, q, M=1000.0, steps=200):
    n = 0.0
    for _ in range(steps):
        add = (p + q * n / M) * (M - n)    # 外部推动 + 内部带动
        n = min(M, n + add)
    return n


def prefer_net():                  # 优先连接：越热越容易被连
    pool = []                      # 把节点按度数塞进池子，抽中概率就随度数涨
    for i in range(K + 1, N):
        j = pool[int(rg.integers(0, len(pool)))]
        ...

实跑输出：

--------------------------------------------------------------------
新东西从哪来，又怎么传开
--------------------------------------------------------------------
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[1] 组合：技术多了，能配的对数涨得更快

  假设手上有 100 种成熟技术，看能配出多少种组合：

    组合里有几项    组合数            算一行要多久
    2 项            4950              眨眼之间
    3 项            161700            秒级
    4 项            3921225           秒级
    5 项            75287520          秒级

  **两两组合不到五千，三三就十六万，四四接近四百万。**
  **每多一项，组合数乘上「剩下的技术数」——这就是组合爆炸。**
  **所以「把所有组合都试一遍」在创新这件事上，从第四项起就不现实了。**

  换个角度看：能配的对数随技术存量怎么涨？

    已有技术数    两两组合数      相对上一行
    10            45              —
    20            190             4.22 倍
    50            1225            6.45 倍
    100           4950            4.04 倍
    200           19900           4.02 倍

  **技术数翻倍，组合数涨四倍——因为它是平方。**
  **这就是「创新会加速」的一半原因：存量越大，可配的边越多。**

[2] 扩散：一个好东西是怎么传开的

  用最经典的 Bass 模型：还没用的人里，一部分被广告说服（外部影响 p），
  另一部分被身边人带动（内部影响 q，随已用人数上升）。

    参数                  到达一半用多久    第 30 步渗透率
    慢热（p=0.01 q=0.10） 23 步             69.3%
    常见（p=0.03 q=0.30） 8 步              100.0%
    爆款（p=0.10 q=0.60） 3 步              100.0%

  **q 越大，曲线越陡：内部影响是「人传人」，它决定爆发速度。**
  **p 决定起步——没有外部推动，前几个人从哪来？**
  **两者都不能为 0，否则曲线起不来或者推不开。**

[3] 引用网络：知识往少数地方聚

  模拟 1000 篇论文、每篇引 2 篇，两种连法：

    连法            最大被引    前 10% 占全部引用     中位数
    随机连          19          24.2%                 3
    优先连（越热越引） 74          34.5%                 3

  **随机连的时候，前 10% 占两成四；优先连能占到三成半。**
  **真实引用网络就是后者：被引多的更容易被再引，越滚越集中。**
  **这种结构有个副作用——新东西想被看见，比它自身质量更难。**

[4] 相邻可能：新东西只能长在旧东西旁边

  「相邻可能」说的是：一个时代能发明什么，取决于手上已经有什么。
  拿一个简单的组合模型走一遍——每一步允许把两种已有东西合成一种新的：

    第几步    已有种类    新增      理论可配的对数
    1         5           2         10
    2         7           4         21
    3         11          11        55
    4         22          46        231
    5         68          455       2278

  **起步只有 5 种、可配 10 对；攒到 68 种，可配的对数就两千多。**
  **所以「技术加速」不是人变聪明了，是可选组合的池子变大了。**
  **反过来也成立：一个时代缺某些前置技术，某些发明就是做不出来——**
  **不是没人想到，是拼图还差一块。**

  四段连起来：**技术多了，能配的组合按平方涨**；
  **好东西传开靠外部推动起头、内部带动加速**；
  **知识会往少数节点聚，越热越被引**；
  **而新东西只能长在旧东西旁边——这就是为什么时代有它「能发明的东西」。**

  全书十四回到这里。**从规则、搜索、概率、神经网络，到语言、存储、算力、数据，**
  **一路看下来，人工智能没有一个统一的「原理」，只有一堆各管一段的方法。**
  **而它们共同的底色只有一句：把「说不清的经验」换成「算得清的数」。**

第 1 段那张表最吓人的一行是「5 项 75287520」。 七千五百万种组合，一种试一秒也要两年多——所以「穷举创新」从第四项起就不现实了。 第 2 段三行参数只差 p 和 q，到达一半的时间差了八倍（23 步对 3 步）。 内部影响 q 是那个把曲线掰弯的旋钮。 第 3 段最大被引 19 对 74，前 10% 占 24.2% 对 34.5%。 两种连法的差别不在「平均」，而在「尾部有多长」。 第 4 段那个 68 种、2278 对，是这一节最好的一个数。 五步之内，池子从 5 涨到 68，可配的对数涨了 227 倍——加速是这么来的。

30 秒实验

1. 把第 1 段的 100 种技术改成 200 种，重跑。 两两组合从 4950 变成 19900——存量翻倍，组合数涨四倍，这就是平方关系在起作用。
2. 把第 2 段的 p 调成 0（没有外部推动），重跑。 曲线起不来——一个初始都没有，内部影响再强也没法「人传人」。
3. 把第 3 段的 N 从 1000 改成 5000，重跑优先连。 最大被引会明显变大——网络越大，头部越集中，这就是「马太效应」在网络规模上的表现。

常见误区

1. 以为「创新全靠灵感」。相邻可能说的是：能想到什么，受限于手上有什么。 灵感决定谁先想到，池子决定这件事能不能被想到。
2. 以为「组合就是创新」。大部分组合没有意义。 真正稀缺的不是组合数，是「哪个组合值得试」的判断力。
3. 以为「扩散只靠口碑」。没有外部推动，前几个人从哪里来？ p 和 q 缺一不可，这是模型给出的硬结论。
4. 以为「被引少就是质量差」。优先连接下，中了头彩的节点会把引用吸走。 新工作想被看见，得先破这个结构，而不是等它自己被发现。

全书的十四回到这里结束。 从规则、搜索、概率、神经网络，到语言、存储、算力、数据， 一路看下来，人工智能没有一个统一的「原理」，只有一堆各管一段的方法。 而它们共同的底色只有一句：把「说不清的经验」换成「算得清的数」。

• ☐ （全书完）

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