一、订货量不由预测决定

这是供应链里最普遍的一条误解： 「我的需求预测越准，订货就越准」。 所以很多团队把预算全投在预测模型上。 但单周期订货（报童模型）的正确答案是：订货量 = 需求分布的某个分位数， 而分位点由两个错误的代价比决定。 多订一件的代价叫 Co（超储成本）：压货、仓储、资金占用、过期报废。 少订一件的代价叫 Cu（缺货成本）：少赚的毛利，加上客户流失。 临界分位 = Cu 除以（Cu 加 Co）。 这个式子只看赔率，不看预测精度。 Demo 造 40 万次需求抽样（对数正态，中位 100，sigma 0.35，均值 106.3）， 然后三组成本结构各算一次最优订货量，再对比「按均值订 106 件」的利润。

二、三种赔率，三个答案

三、按均值订会亏多少

看最后一列：按均值订，利润只有最优的 99%、93%、52%。 第一行几乎没损失（因为对称），第三行只剩一半。 这个模式很有说服力：赔率越不对称，按均值订的损失越大。 而真实的生意几乎都是不对称的——生鲜报废率高（Co 大）、爆款缺货丢客户（Cu 大），两头都会出现。 还有一个细节：需求均值是 106.3，比中位数 100 高 6%。 所以「按均值订」已经比「按中位数订」多订了一截，仍然不够。 因为均值不是分位点，它们只在对称分布下才重合。 一个常见的误解是：「我的预测模型 R2 有 0.9，订货应该很准」。 错。R2 高只说明你预测得准，不代表该订多少。 订货量是「预测分布」加「赔率」一起算出来的，预测只占一半。

四、落地：先估 Co，再谈模型

实务上真正难的也不是预测，是估准 Co（压货成本）。 残值、仓储、资金占用、过期报废——这些数往往没人认真算过。 而它们直接决定订多少。 一个实用的估算方式是把 Co 拆成四项： ① 进货价减残值（最直观的一项）；② 仓储与资金占用（按月折算）；③ 过期报废的概率折算； ④ 降价清仓的折价幅度。 四项加起来，往往比直觉大好几倍。 而 Cu 也不只是毛利。 缺货的真实代价包括：这次少赚的毛利、客户转投竞品的流失率、以及平台算法对「缺货商品」的降权。 后两项在电商里往往远大于毛利本身。 最后一句：供应链智能化的顺序应该是「先把赔率算清，再优化预测」。 因为赔率错了，再准的预测也会给出错的订货量； 而赔率对了，哪怕用历史均值当预测，也能拿到大部分利润。

五、动手 Demo：订货决策：成本 3 元时该订 150 件，按均值订只订 106 件

需求服从对数正态（中位 100，sigma 0.35），抽样 40 万次做模拟。 对三组售价／成本／残值分别算 Cu、Co 与临界分位，用需求分布的分位点求最优订货量， 再与「按均值订 106 件」的利润对比；最后看需求均值比中位数高多少。

dem = np.exp(rg.normal(np.log(100.0), 0.35, 400000))

def gain(price, cost, salvage, q):
    sold = np.minimum(dem, q)
    rest = q - sold
    return (price * sold + salvage * rest - cost * q).mean()

cu = price - cost            # 少订一件的损失
co = cost - salvage          # 多订一件的损失
q_star = np.quantile(dem, cu / (cu + co))

实跑输出：

--------------------------------------------------------------------
订货决策：成本 3 元时该订 150 件，按均值订只订 106 件
--------------------------------------------------------------------
  需求                     对数正态，中位 100，sigma=0.35
  需求均值                 106.3 件（比中位高 6%）
  临界分位                 超储成本 Cu 除以（Cu 加 Co）
  模拟                     400000 次需求抽样

  售价/成本/残值   Cu   Co   临界分位   最优订货   均值订货   利润占比
  -------------------------------------------------------------------
      10 / 6 / 2    4    4       0.50        100        106        99%
      10 / 3 / 2    7    1       0.88        150        106        93%
      10 / 8 / 0    2    8       0.20         74        106        52%

  **三行的差别只在成本，但订货量差得很远。**
  第一行：成本 6、残值 2，**多订一件亏 4 元，少订一件也亏 4 元。**
  **两头对称，所以临界分位就该是 0.50，订 100 件。**
  第二行：成本 3、残值 2，**多订一件只亏 1 元，少订一件亏 7 元。**
  **明显该多订——临界分位抬到 0.88，订 150 件。**
  第三行：成本 8、残值 0，**多订一件亏 8 元，少订一件只亏 2 元。**
  **该少订——临界分位降到 0.20，只订 74 件。**
  **所以订货量不该由「预测的均值」决定，该由「两个错误的代价比」决定。**
  **这就是报童模型的核心：和预测准不准没关系，和赔率有关系。**
  再看最后一列：**按均值订，利润只有最优的 99% 到 52%。**
  **而且需求均值本身比中位高 6%——所以「按均值订」已经比「按中位订」多订了一截，仍然不够。**
  一个常见的误解是：**「我的预测模型 R2 有 0.9，订货应该很准」。**
  **错。R2 高只说明你预测得准，不代表该订多少。**
  **订货量是「预测分布」加「赔率」一起算出来的，预测只占一半。**
  **实务上真正难的也不是预测，是估准 Co（压货成本）。**
  **残值、仓储、资金占用、过期报废——这些数往往没人认真算过。**
  **而它们直接决定订多少。**
  要说明：需求分布、价格成本残值都是我**设的**。
  **真实供应链还有提前期、最小起订量、多级库存、季节性。**
  **但「临界分位由代价比决定」这个结构，在任何单周期订货问题里都成立。**

done -> _out_39w.txt

这张表要横着看三行，会发现「最优订货」这一列比「临界分位」这一列更极端。 分位从 0.20 到 0.88（4 倍多），订货量从 74 到 150（2 倍）。 因为对数正态的右尾长，高分位之间的间隔更宽。 第三行的 52% 是最值得警惕的数字： 预测完全准确、需求分布完全已知，只是「按均值订」而不是「按分位订」，利润就掉了一半。 这说明「订货策略」和「预测模型」是两个独立的杠杆，而且前者更便宜。 第一行 99% 也很有意思：当两个错误的代价对称时，按均值订几乎无损。 所以「按均值订」不是永远错，它只在赔率不对称时错——而真实的生意几乎都是不对称的。 要说明：需求分布、价格成本残值都是我设的。 真实供应链还有提前期、最小起订量、多级库存、季节性。 但「临界分位由代价比决定」这个结构，在任何单周期订货问题里都成立。

30 秒实验

1. 把 sigma 从 0.35 加到 0.70（需求更不确定），看最优订货量与利润占比。 订货量向两端走（分位不变但分布更宽），而「按均值订」的损失会变大——不确定性越高， 策略越值钱。
2. 把第三行的残值从 0 改成 3（可以退货），看临界分位。 会从 0.20 抬到很高——超储成本降下来之后，就该多订了。 这说明「退货条款」是一个订货策略工具，不只是商务条款。
3. 把「按均值订」换成「按中位数订」，再看三行。 第一行会变成 100%（完全最优），另外两行更差——因为对称赔率下中位数正是最优分位。

常见误区

1. 「预测越准，订货越准」。预测完全已知时，按均值订仍可能只剩 52% 的利润。
2. 「订货量应该等于预测值」。 预测值是均值或中位，而最优订货量是分位点，两者只在对称赔率下相等。
3. 「先上 AI 预测模型，订货慢慢再说」。 估准 Co 和 Cu 的投入产出比，比把 R2 从 0.9 提到 0.95 高得多。

第十二章到此收口，全书二十四个场景也走完了。 回头看，每一节真正值钱的都不是模型，是「问题怎么写」。

• ☐ （全书完）

相关笔记

• 资源利用优化
• 智能经营管理
• 运营效能提升
• 🧠 AI训练师手册2 · 索引