数据是信息，类型决定它能做什么运算。
1 + 1 得 2，'1' + '1' 得 '11'——同一个加号，两种活。
最基础的数据是「值」；值有了类型，才有了能做什么、不能做什么。
第 1 章讲的是「步骤」。从这一篇起，步骤要吃的东西登场了：数据。 这一篇只解决一个问题：为什么同样一个加号，结果会不一样。 后面所有算法都在数据上做运算，认不清类型，后面全是玄学。
一、数据就是信息，只是换了个说法
一个分数 92、一个名字「张三」、一个日期 2026-10-31——都是数据。 教材说「所谓数据，就是各种各样的信息」。 这句话听起来像废话，但它划了一条线：能被记录、能被运算的东西，才叫数据。 「今天心情不错」不算数据，除非你把它变成 1 到 5 的一个数字。变成数字的过程，就是建模。
所以做任何统计之前都有一件事要先做：把要统计的东西变成能算的数据。
二、类型：不是能存什么，是能做什么
演示里列了四种：整数、小数、字符串、真假。 表的第三、四列才是重点：能做什么、不能做什么。 整数能取余数，字符串不能；字符串能取第 3 个字符，整数不能。这不是限制，这是分工。
repr 那个演示最直观：带引号的是字符串，不带的是数字。多一对引号，它就做不了减法了。
所以看到「类型不对」这四个字，别想着怎么绕过去，先想：我是不是把它当成了另一种东西。
三、同样是加号，两种活
1 + 1 是算，得 2。'1' + '1' 是接，得 '11'。1 + '1' 直接报错。
演示里那个 TypeError 是原文照抄的报错：unsupported operand type(s) for +: 'int' and 'str'。
这句话翻成人话就是：整数和字符串之间没有定义「加」这个动作。
这类错在真实项目里出现得极多，尤其是从表格、网页、输入框拿到的数据——它们天生都是字符串。 所以「读进来的数字要先转成数字」这句话，不是啰嗦，是必须。
四、整数的四种运算，各有各的坑
演示最后那张表：7 / 2 得 3.5，7 // 2 得 3，7 % 2 得 1，二的十次方得 1024。
最容易记混的是前两个。一个 / 的结果永远是小数，一个 // 直接把小数部分丢掉。
// 和 % 是一对：7 // 2 告诉你「能分几组」，7 % 2 告诉你「剩几个」。
后面分桶、取位、进制转换，全靠这一对。
还有一个坑：// 遇到负数时是向下取整，不是向零取整。-7 // 2 得 -4，不是 -3。
这一点在算下标时要小心。
五、动手 Demo：四种类型，一个加号的两种答案
先看四种常见类型长什么样、类型名是什么。
再拿同一个加号去试整数和字符串，看结果怎么分叉。
最后看整数的四种运算，重点记 // 和 % 这一对。
vs = [42, 3.14, '算法', True]
for v in vs:
print(repr(v), type(v).__name__)
print(1 + 1) # 2 两个整数相加
print('1' + '1') # '11' 两个字符串拼接
1 + '1' # TypeError
print(7 / 2, 7 // 2, 7 % 2, 2 ** 10)
实跑输出：
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数据、类型与值：1+1 为什么有两种答案
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① 同一份信息，可以有不同的类型
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| 类型 | 例子 | 能做什么 | 不能做什么 |
|---|---|---|---|
| 整数 int | 42、-7、0 | 加减乘除、取余 | 取第 3 个字符 |
| 小数 float | 3.14、0.5 | 同上，带小数 | 精确表示 0.1 |
| 字符串 str | 算法、abc | 拼接、取字符、求长度 | 直接减 |
| 真假 bool | True、False | 参与判断 | 当数字随便加 |
数据类型决定的不是「能存什么」，是「能对它做什么运算」。
② 亲眼看一下
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42 -> int
3.14 -> float
'算法' -> str
True -> bool
repr 带引号的是字符串，不带的是数字。这一个引号决定了它能不能做减法。
③ 1+1 的两种答案
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1 + 1 = 2 （两个整数相加）
'1' + '1' = '11' （两个字符串拼接）
1 + '1' -> 报错 TypeError
实际报的：unsupported operand type(s) for +: 'int' and 'str'
同样是加号，整数是算，字符串是接。这就是「数据有不同的类型」最直接的证据。
④ 整数的四种运算，各有各的坑
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| 写法 | 结果 | 说明 |
|---|---:|---|
| 7 / 2 | 3.5 | 真除法，结果一定是小数 |
| 7 // 2 | 3 | 整除，小数部分直接丢 |
| 7 % 2 | 1 | 取余数 |
| pow(2, 10) | 1024 | 乘方，2 的 10 次 |
这四个在后面的排序、取位、二进制转换里天天用。
尤其是 // 和 %，一个给「第几组」，一个给「组里第几个」。
①第二段那四行，带引号的是字符串，不带的是数字。这个区别在输出里一眼可见。
②'1' + '1' 得 '11' 不是 2，是最容易踩的一脚。它不报错，只是悄悄算错。
③那个 TypeError 的原文是 unsupported operand type(s) for +: 'int' and 'str'。
看得懂这句报错，能省很多时间。
④最后一行四个值：3.5、3、1、1024。// 丢小数、% 取余数，这两个后面天天用。
30 秒实验
- 把
'1' + '1'改成int('1') + int('1')，看结果变成什么。 - 试一下
-7 // 2和-7 % 2，看和你猜的一样不一样。 - 想一下你工作里哪些「数字」其实一直是字符串（比如表格里的编号），它们会引出什么错。
常见误区
- 「类型只是存储方式不同。」它决定能做什么运算。字符串做不了减法。
- 「
'1' + '1'应该等于 2。」不报错，但结果是'11'。这种错最难发现。 - 「
//和/差不多。」一个结果是小数，一个直接丢掉小数部分。
自测三问（点开对答案）
1. 为什么 `1 + 1` 和 `'1' + '1'` 结果不同？ —— 类型不同。整数的加号是算，字符串的加号是接。 2. `7 // 2` 和 `7 % 2` 分别是什么？各用在哪？ —— 3 和 1。前者是「能分几组」，后者是「剩几个」。分桶、取位都用这一对。 3. 为什么表格、网页读进来的数字要先转换？ —— 它们天生都是字符串。不转换的话，加法会变成拼接，减法直接报错。数据有了，得有个地方放。下一节的主角是「变量」——一个贴了名字、能反复换内容的盒子。
- ☐ （本篇完，下一篇 2.2 变量是装值的盒子）