一、逻辑运算：只分真假

操作对象是布尔值（true／false），三个基本件：

口诀：与＝都要满足、或＝满足一个就行、非＝唱反调。编程里的 if (age >= 18 and hasTicket) 就是把两个条件用【与】捆起来。

二、位运算：对每一个二进制位做同样的逻辑运算

把两个数的二进制位上下对齐、逐位操作：

5      = 0b101
3      = 0b011
5 & 3  = 0b001  -> 1    按位与：两边都是 1 才得 1
5 | 3  = 0b111  -> 7    按位或：有 1 就得 1
5 ^ 3  = 0b110  -> 6    按位异或：不同才得 1
~5     = -6             按位取反：0 变 1、1 变 0（补码表示下等于负数减一）

最实用的三个场景：

1. 掩码（mask）：x & 0b1111 只留下最后四位、其余清零——像用镂空板只刷到指定区域；
2. 标志位（flag）：一个字节的每一位当独立开关存 8 个【是／否】状态（文件权限的读／写／执行就是这么存的——回收树莓派课 4-4 的 chmod 三组 4／2／1，本质就是三个二进制位）；
3. 异或：同一个数异或两次回到原样（5 ^ 3 ^ 3 = 5）——老式加密、奇偶校验都吃这个性质。

三、移位运算：整串往左／右推

1 << 10   # 1024    1 后面补 10 个 0 —— 恰好是 2 的 10 次方
1024 >> 3 # 128     二进制去掉右边 3 位 —— 恰好是除以 8

规律：左移 n 位＝乘 2 的 n 次方，右移 n 位＝除以 2 的 n 次方（取整）。因为二进制的每一位权是 2 的幂，整体挪一格就是每位权都变 2 倍（或一半）——和十进制里【数字左移一位乘 10】一模一样。

移位是计算机里最快的乘除法之一（挪线比真除法快得多），老练的代码里 x >> 1 就是【除以 2】。

四、动手 Demo：三种运算一起看

x = 0b1100   # 12
y = 0b1010   # 10
print(x & y, x | y, x ^ y)   # 8 14 6
print(x & 0b0011)            # 0 -> 掩码留低两位：12 的低两位是 00
print(1 << 10, 1024 >> 3)    # 1024 128

看到什么算成功：输出 8 14 6、0、1024 128。

读结果：1100 & 1010 = 1000（8）——只有两边都是 1 的那一位活下来；掩码一行把 12 的高位【刷掉】只留低两位。位运算的所有答案都能用 3-1 的按权展开手工验算。

五、30 秒实验

在 Python 里跑 bin(5 ^ 3) 和 bin(6 ^ 3)——第一个输出 0b110，第二个输出 0b101（回到 5）。异或两次＝抵消，30 秒亲眼验证。

六、常见误区

1. 【逻辑与（and）和按位与（&）是一回事】——错。and 对整个布尔值运算（返回真／假），& 对二进制位逐位运算（返回数值）；对整数误用 and 结果会完全不同。
2. 【左移就是把数字变大，随便移】——错。移位会溢出：8 位存 0b11111111 再左移，最高位的 1 就【挤丢了】（回收 3-12 的溢出）。
3. 【取反 ~5 等于 -5】——错。补码表示下 ~5 = -6（等于【负 5 减 1】），这是最容易被算错的一个。

• ☐ 下一节（3-3 四则运算、运算符）

相关笔记

• 十进制数、二进制数、十六进制数 —— 位运算的对象从这来
• C++ 3.1.5 · 位运算符 —— 同一套符号在 C++ 的写法
• 树莓派 4-3 · 用户与文件权限指令 —— chmod 4／2／1 就是三个标志位
• ⌨️ 编程原理 · 索引 —— 全课路线图