波仔
⌨️ 第三章 数值和数据的处理方法
📄 一句话概括

计算机的四则运算和小学算术几乎一样，只多了一个数学课上没有的成员——取余（%），还有一个【除法有两种】的新规矩：真除给小数、整除给商。

📝 本节和前面几节的关系

3-1／3-2 讲数字怎么表示、位怎么运算，这一篇回到人能看懂的层面——算术运算符。回收树莓派课 6-3 的 / 永远返回小数那条规矩，在这里补上【为什么】。

一、五种算术运算符

运算符 名字 例子 结果
+ - * 加减乘 3 + 2 * 4 乘除先算：11
/ 真除 7 / 2 3.5（返回小数）
// 整除（取商） 7 // 2 3（舍掉小数部分）
% 取余 7 % 2 1
** 幂 2 ** 10 1024

取余是被数学课漏掉的好东西——它的日常用途比商还多：判断奇偶（n % 2）、每 N 个换一行（i % 5）、从秒数里算分钟（total % 60）、哈希分桶（3-13 会用到）。

二、两种除法的分工

余数关系一条恒等式：被除数 = 商 x 除数 + 余数（7 = 3x2 + 1）——两种除法合起来才是一支完整铅笔。

三、优先级：不用背表，用常识＋括号

乘除高于加减（3 + 2 * 4 = 11）；同级别的从左往右算；拿不准就加括号——(3 + 2) * 4 = 20。括号不花钱，bug 花钱。

四、动手 Demo：奇偶判断与拆分钟数

n = 7
print(n % 2 == 0)          # False -> 7 是奇数

total = 500                # 500 秒
print(total // 60, "分", total % 60, "秒")   # 8 分 20 秒

看到什么算成功：输出 False 和 8 分 20 秒。

读结果：500 除以 60，商 8 余 20——// 拿商、% 拿余数，两者拼起来不多不少。判断奇偶那行把【取余】和【比较】接在了一起（比较运算符是 3-5 的主角）。

五、30 秒实验

跑一遍 7 / 2、7 // 2、7.0 // 2 三个表达式：分别得到 3.5、3、3.0。第三行最值得看——连【浮点数整除】也存在，结果是 3.0（小数点在，小数部分没了）。

六、常见误区

  1. 【整数除法的结果一定是整数】——在 C／Java 里对，在 Python 里错：/ 永远返回小数（3.5 而不是 3）。
  2. 【取余只能用在正数上】——错。负数也能取余（Python 里 -7 % 3 = 2，跟 C 的 -1 还不一样）——负数取余各语言规则有差异，别跨语言死记结论。
  3. 【2 ** 10 和 2 * 10 是一回事】——错。** 是幂（1024），* 是乘（20）。
自测三问（点开对答案） 1. **`17 % 5` 和 `17 // 5` 各是多少？** 答：`17 % 5 = 2`（余数）、`17 // 5 = 3`（商），验算 3x5+2=17 成立。 2. **判断一个数能不能被 3 整除的最短写法？** 答：`n % 3 == 0`——余数为零就是整除。 3. **为什么老手爱写 `(a + b) / 2` 时提醒加括号？** 答：不涉及这里优先级陷阱，但任何拿不准的混合运算都该用括号写明意图，防的是读代码的人（和未来的自己）误解。

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