一、模型里没有的变量

Acme 的模型只有广告投入。可销量还受一堆事影响：竞品促销、平台规则、天气、原料涨价。 这些事不是不重要，是「没被记成字段」。字段里没有的东西，回归跑一万遍也跑不出来。 所以要分清两件事：数据里没有，和世界上不存在。这两件事经常被当成一件。

二、不知道就写区间

竞品怎么动，你不知道。但你能给出三档：不动、小促、大促。 三档各配一个折扣系数，就能把「投 60 万」这件事的销量算成一个区间，而不是一个点。 点估计看起来精确，其实是在替你不知道的事编一个值。区间看起来含糊，其实把「我知道多少」说得更准。

三、区间宽度就是知识边界

如果竞品动作你能拿到情报，区间会窄；拿不到，区间就宽。 客户看到区间会问「为什么这么宽」。这是一个好问题——它在问你的知识边界在哪。 答得出，你就知道下一步该去补哪个信息。

四、「我以为我知道」最贵

如果你确信竞品不会促销，上面那张三情形表就只剩第一行。 你会拿着最好的那个数去定生产计划、定人员、定预算。等到大促那季，库存堆成山。 事故报告里写得最多的一句是「当时认为」，不是「当时不知道」。不知道可以查，认为没法查。

五、模型该有的三层

确定的：销售额等于三个因子相乘。这是定义，不会错。 大概的：广告投入与销量正相关，但有上限。有大样本支持，方向可信，幅度待定。 不知道的：竞品动作、政策变化、突发事件。写不进公式，但必须写进报告。

三层缺一层，模型就会在某个方向上过度自信——而过度自信的代价，往往比无知高。

六、动手 Demo：把「你不知道的」写进模型

先用对数模型算出「投 60 万」的基准销量，再乘三个竞品情形系数，得到区间。 这段代码的重点不是算得多准，是最后那个区间是怎么来的。

import math
ad = [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80]
vol = [12.1, 18.4, 23.2, 26.2, 27.9, 28.3, 28.6, 28.5]

n = len(ad)
lx = [math.log(a) for a in ad]
mx, my = sum(lx) / n, sum(vol) / n
k = sum((x - mx) * (y - my) for x, y in zip(lx, vol)) / \
    sum((x - mx) ** 2 for x in lx)
b = my - k * mx
base = b + k * math.log(60)
print('投 60 万的基准销量 %.1f 万件' % base)

for name, cut in (('竞品不动', 0.00), ('竞品小促', 0.08), ('竞品大促', 0.18)):
    print('%-6s 被抢 %2d%%  ->  %.1f 万件'
          % (name, cut * 100, base * (1 - cut)))
print('区间宽度 %.1f 万件' % (base * 0.18))

实跑输出：

--------------------------------------------------------------------
把「你不知道的」写进模型
--------------------------------------------------------------------

  ① 上一版的模型漏了一个东西
  --------------------------------------------------------------------
  模型 B 里只有广告投入一个变量。
  可销量还受一件模型没写的事影响：竞品这个季度促不促销。
  这件事在数据里没有，因为你从来没见过「竞品大促」这个字段。

  ② 不知道，就用区间
  --------------------------------------------------------------------
  竞品不动：销量按模型走
  竞品小促：抢走约 8%
  竞品大促：抢走约 18%

| 情形 | 被抢走 | 投 60 万时销量 | 差额 |
|---|---:|---:|---:|
| 竞品不动 | 0% | 28.1 | 0.0 |
| 竞品小促 | 8% | 25.8 | -2.2 |
| 竞品大促 | 18% | 23.0 | -5.0 |

  所以投 60 万，能说的只有一句：销量落在 23.0 到 28.1 万件之间。
  ! 给一个点估计是撒谎，给一个区间才是诚实——区间的宽度就是你的知识边界。

  ③ 「你确信的观点」为什么最危险
  --------------------------------------------------------------------
  如果你确信「竞品不会促销」，上面这张表就只剩第一行。
  你会拿着 28.1 万件去定生产计划，然后在大促那季库存堆成山。
  危险的从来不是「我不知道」，是「我以为我知道」。

  ④ 心智模型该长什么样
  --------------------------------------------------------------------
  一个能用的心智模型至少要有三层：
    确定的——销售额等于三个因子相乘，这是定义
    大概的——广告投入与销量正相关，但有上限
    不知道的——竞品动作、政策、天气、平台规则
  第三层写不进去，前两层就是自说自话。

区间的最宽处由「最坏情形」决定。所以区间宽不宽，取决于你敢不敢想最坏。 这不是保守，是诚实：把最坏情形写出来，客户才有机会决定要不要为它留余量。

30 秒实验

1. 把大促的影响从 18% 改成 35%，区间变成多少？
2. 如果情报显示竞品一定小促，你会给客户一个点还是一个区间？为什么？
3. 给三档各配一个概率（比如 0.6／0.3／0.1），算加权期望，看它落在区间的哪个位置。

常见误区

1. 把不知道当成零：模型里没写的变量，默认影响就是零——这是最贵的默认值。
2. 只报最坏情况：一直按最坏算，公司会失去所有进攻动作，同样是错。
3. 区间给得太宽以求安全：宽到「从 0 到无穷」的区间等于没给。
4. 把情景分析当成概率：三档情形不是三等分概率，除非你另外给了权重。

模型搭好了，接下来要拿真数据去撞它。而第一次撞出来的结论，往往是错的——下一篇讲怎么往下再挖一层。

• ☐ （本篇完，下一篇 1.6 深入挖掘数据）

相关笔记

• 心智模型：你以为的世界
• 深入挖掘数据
• 回顾工作与英明的决策
• 📈 深入浅出数据分析 · 索引