有些事没有频率可数：「明年俄罗斯股市会不会涨」只发生一次，你没法重复抽样。 这时候能用的只有专家信念——把「我觉得」写成一个 0 到 100 的数，代价是它带着主观性。 主观概率的价值不在准确，在于它把信念变成了可比较、可记录、可事后核对的数。
第 6 章处理的是有基础率可算的事。第 7 章处理另一类：基础率也没有，历史也没有。 书里这一段背景是俄罗斯市场。 这里的六个人、六个概率都是本节设定的人物与数值，用来演示方法，不指任何真实机构。
一、有些问题没有频率可数
「这枚硬币正面朝上的概率是多少」有答案，因为可以重复掷一万次。 「明年俄罗斯股市会不会涨」没有频率——明年只来一次，涨或不涨，各一次，样本量是 1。 这类问题的共同点：一次性、不可重复、没有历史同类样本。抽样的那套工具在这里用不上。
但决策还得做。钱要投、仓要建、会要开。没有频率，就只能退一步用信念。
二、主观概率：把信念写成一个数
问一个人「你觉得明年涨的可能性多大」，他会说「挺大的」「不好说」。这两种回答都没法用。 换成「0 到 100 之间给一个数」，他必须给出 65 或者 45。一旦给了数，事情就好办了。 这个数就是主观概率。它不代表客观频率，它代表「这个人在此刻的信念强度」。
它不是「不准的客观概率」，它是另一种东西——一条关于人的信息。
三、六个人，六个概率
| 分析师 | 主观概率 | 理由 |
|---|---|---|
| 老张 | 35% | 油价还会跌 |
| 小李 | 45% | 估值便宜 |
| 阿列克 | 50% | 看不太懂，给个中位数 |
| 娜塔莎 | 55% | 外资在回流 |
| 老王 | 65% | 制裁会松动 |
| 伊万 | 80% | 能源股被严重低估 |
最低 35%，最高 80%，极差 45 个百分点，平均 55%。 注意阿列克那个 50%：他说「看不太懂」。 承认自己不知道，也是一个有效的主观概率，它比硬编一个 70% 诚实得多。
四、主观概率不是瞎猜
每个人的数背后都有一条理由：油价、估值、外资、制裁。这些理由本身就是可以讨论的信息。 所以主观概率的正确用法是「数 + 理由」一起收，只收数等于丢了一半信息。 另一个要求：给数的人要愿意被事后核对。说「我赌 65%」，一年后就能算账； 说「我觉得会涨」，一年后什么都不用认。
这一条听着像道德要求，其实是方法要求——不可核对的判断，无法用来改进。
五、它的第一个用处
把六个「我觉得」变成六个百分数之后，第一次能做的事出现了：算平均、看分布、找分歧。 平均 55% 可以当成团队的集体信念，但只看平均会丢掉分歧的信息——45 个百分点的差距被抹平了。 下一篇就处理这件事：分歧到底有多大，是不是真的存在。
六、动手 Demo：六个人，六个概率
六个主观概率在手上，先算最朴素的几个统计量：极差、平均、中位数。 这段代码只做描述，不做判断——判断要等下一篇把区间收上来。
WHO = ["老张", "小李", "阿列克", "娜塔莎", "老王", "伊万"]
P_GUESS = [35, 45, 50, 55, 65, 80]
print("极差：%d 到 %d，宽 %d 个百分点"
% (min(P_GUESS), max(P_GUESS), max(P_GUESS) - min(P_GUESS)))
print("平均：%.1f%%" % (sum(P_GUESS) / float(len(P_GUESS))))
s = sorted(P_GUESS)
mid = (s[2] + s[3]) / 2.0
print("中位数：%.1f%%" % mid)
print("平均与中位数的差：%+.1f 个点" % (sum(P_GUESS) / float(len(P_GUESS)) - mid))
print()
for nm, p in zip(WHO, P_GUESS):
print("%-6s %3d%% %s" % (nm, p, "高于平均" if p > 55 else "低于平均"))
实跑输出：
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六个人，六个概率
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① 背水投资公司要你效力
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背水投资是一家做新兴市场的基金。俄罗斯这一块，公司里六位分析师各有一套看法。
首席执行官的原话：他们都觉得自己对，我需要一个能拿去开会的东西。
你要做的事不是判断谁对，是把六个人的信念变成一组能比较的数。
② 主观概率：把信念写成一个数
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| 分析师 | 主观概率 | 理由 |
|---:|---|---|
| 老张 | 35% | 油价还会跌 |
| 小李 | 45% | 估值便宜 |
| 阿列克 | 50% | 看不太懂，给个中位数 |
| 娜塔莎 | 55% | 外资在回流 |
| 老王 | 65% | 制裁会松动 |
| 伊万 | 80% | 能源股被严重低估 |
主观概率就是「你认为这件事发生的可能性有多大」，取值 0 到 100%。
它不要求你能证明，只要求你说得出来。说得出来，就能比较、能平均、能更新。
③ 六个数的分布
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最低 35%，最高 80%，极差 45 个百分点。
平均值 55.0%，中位数 52.5%。
平均值和中位数差 2.5 个点，说明这组数有点偏——右边那个 80% 把平均拉上去了。
④ 主观概率不是「瞎猜」
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每个人的数背后都有一条理由：油价、估值、外资、制裁。这些理由本身就是信息。
主观概率的价值不在准确，在于它把「我觉得」变成了「我赌 65%」——后者可以被记录、被比较、
被事后核对。
一个人说「我觉得会涨」，一年后没法判断他对不对；说「我赌 65%」，一年后就能算账。
⑤ 拿它去开会
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六个数的平均值 55.0%，可以当成团队的「集体信念」。这个数不是谁的，是六个人的加权。
但只报一个平均数会丢掉重要信息：有人给 35，有人给 80，这个分歧本身就是要讨论的东西。
平均 55%、中位数 52.5%，两个数不一样：右边那个 80% 把平均拉上去了。 少数极端值对平均的影响，比对中位数大得多。 这三个统计量都算出来了，可一句结论都没有——因为「六个数的分布」不是结论，它只是下一步的输入。
30 秒实验
- 如果阿列克把 50% 改成 60%，平均值和中位数各变多少？哪个变得更多？
- 六个人里有人给 30%，有人给 90%，极差会变成多少？这种分布该用什么统计量描述？
- 想一想：为什么让每个人写一条理由，比只收一个数字有用？
常见误区
- 把主观概率当客观概率：它没有频率依据，硬说它「准确」是自欺。
- 只收数字不收理由：数字丢了理由就没法讨论，也没法事后归因。
- 逼着所有人给数：「我真不知道」被逼成 50%，这个 50% 是假的，会把平均带偏。
- 只报平均数：平均抹掉了分歧，而分歧往往才是会上要讨论的东西。
自测三问（点开对答案）
1. 为什么「明年股市涨不涨」不能用频率算？ —— 因为只发生一次，不可重复，样本量是 1，没有可数的长期频率。 2. 主观概率到底在描述什么？ —— 描述「这个人在此刻的信念强度」，不是客观频率。它是关于人的信息。 3. 为什么要求给数的人接受事后核对？ —— 不可核对的判断无法评价也无法改进。可核对才能积累经验。六个百分数收上来了，可只看平均看不出分歧。下一篇让人人给一个区间，把分歧量出来。
- ☐ （本篇完，下一篇 7.2 分歧真的存在吗）