一个平均数会把分歧抹平。让每个人给一个区间，分歧才露出来。 六个区间两两比一遍：15 对里有 12 对重叠，只有 2 对完全不沾边。所谓两派对立，其实犬牙交错。 分歧往往不在中心，而在宽度：有人给 20 个点宽，有人给 40 个点宽，这才是真正的差别。
上一篇把信念变成了点。这一篇把点升级成区间，分歧就有了可以量的形状。 书里这一段的关键句是「主观概率可能表明，根本不存在真正的分歧」——这里把它算成了 12/15。
一、一个平均数掩盖了什么
平均 55%，看上去团队挺一致。可最低 35%、最高 80%，中间差了 45 个百分点。 这两种读法都对，因为它们说的不是一件事：平均说的是「中心在哪」，极差说的是「散得多开」。 只看平均，会误以为团队已经达成共识；只看极差，会误以为团队吵得不可开交。
一个数描述不了分布。至少要两个：一个说中心，一个说宽度。
二、从点升级到区间
让每个人不只给一个数，给一段：最低可能是多少、最高可能是多少。 这一步的好处是：区间天然带着「我有多确定」的信息。区间窄的人自信，区间宽的人心虚。
| 分析师 | 下限 | 上限 | 宽度 |
|---|---|---|---|
| 老张 | 36% | 56% | 20 |
| 小李 | 40% | 60% | 20 |
| 阿列克 | 42% | 62% | 20 |
| 娜塔莎 | 55% | 75% | 20 |
| 老王 | 58% | 78% | 20 |
| 伊万 | 60% | 80% | 20 |
六个人给的宽度都是 20 个点——没有人敢给一个精确的数，这本身就是一条信息。
三、两两比一遍
六个人，两两配对一共 15 对。逐对看两个区间有没有公共部分。 结果：12 对重叠，1 对只在端点相接，2 对完全不沾边。重叠比例 80%。 完全不沾边的那两对里，都有一方是伊万（60 到 80）或者老张（36 到 56）——两个最极端的人。
除了这两对，其余的人都和对方有共同语言。
四、「根本不存在真正的分歧」
看起来是两派对立：三个人看好（55 到 80），三个人看淡（36 到 62）。 但两派不是前后排开，而是重叠的：看淡派里最高的上限是 62%，看好派里最低的下限是 55%， 两派重叠 7 个百分点。 就算只挑最极端的两个人比：老张上限 56%、伊万下限 60%，中间也只隔 4 个点。
所以「两派对立」这个说法不准确。真正的分歧只有 4 到 7 个点宽，其余全是措辞上的差别。
五、开会怎么用
第一步，把所有人的区间画在同一根轴上。 第二步，找出「大多数人都覆盖」的那一段——那一段可以直接用来做决策。 第三步，把没人覆盖的那几段单独拎出来，标上「这里需要新数据」。
这样讨论就从「你对我错」变成「我们共同认哪一段、分歧在哪一段」，会开得下去，也开得完。
六、动手 Demo：分歧真的存在吗
六个人各给一个区间，两两比一遍，数出有多少对重叠。 重点看两派的边界离得多近——那才是真正的分歧宽度。
BAND = [("老张", 36, 56), ("小李", 40, 60), ("阿列克", 42, 62),
("娜塔莎", 55, 75), ("老王", 58, 78), ("伊万", 60, 80)]
pairs = overlap = touch = 0
for i in range(6):
for j in range(i + 1, 6):
pairs += 1
lo = max(BAND[i][1], BAND[j][1])
hi = min(BAND[i][2], BAND[j][2])
if hi > lo:
overlap += 1
elif hi == lo:
touch += 1
print("一共 %d 对：重叠 %d，端点相接 %d，不沾边 %d"
% (pairs, overlap, touch, pairs - overlap - touch))
print("重叠比例 %.0f%%" % (overlap * 100.0 / pairs))
low_end = max(b[2] for b in BAND[:3]) # 看淡派里最高的上限
high_end = min(b[1] for b in BAND[3:]) # 看好派里最低的下限
print()
print("看淡派最高看到 %d%%，看好派最低看到 %d%%" % (low_end, high_end))
print("两派重叠 %d 个百分点" % (low_end - high_end))
print("最极端的两人：老张上限 %d%%，伊万下限 %d%%，只隔 %d 个点"
% (BAND[0][2], BAND[5][1], BAND[5][1] - BAND[0][2]))
实跑输出：
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分歧真的存在吗
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① 光看平均数，看不出分歧
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平均数 55%，看上去团队挺一致。可最低 35%、最高 80%，中间差了 45 个百分点。
于是你让每个人不只给一个数，给一个区间：最低可能是多少、最高可能是多少。
这一步是主观概率最有用的一次升级——从「一个点」变成「一段范围」。
② 六个人给的区间
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| 分析师 | 下限 | 上限 | 区间宽度 |
|---:|---:|---:|---:|
| 老张 | 36% | 56% | 20 |
| 小李 | 40% | 60% | 20 |
| 阿列克 | 42% | 62% | 20 |
| 娜塔莎 | 55% | 75% | 20 |
| 老王 | 58% | 78% | 20 |
| 伊万 | 60% | 80% | 20 |
每个区间宽度都在 20 个点左右——没有人敢给一个精确的数。
③ 两两比一遍，看重叠
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六个人一共 15 对。区间有重叠的 12 对，只在端点相接的 1 对，完全不重叠的 2 对。
重叠比例 80%。
④ 「根本不存在真正的分歧」
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看起来是两派对立：三个人看好（55 到 80），三个人看淡（36 到 62）。
但区间一摆开，两派是犬牙交错的：15 对里有 12 对重叠，只有 2 对完全不沾边。
最接近的两端：老张的上限 56%，伊万的下限 60%，中间只隔 4 个点。
! 所以「两派对立」这个说法不准确。真正的分歧只有 4 个点宽，剩下的是措辞上的差别。
⑤ 这对开会有用
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把区间画出来，讨论就从「你对我错」变成「我们共同认哪一段、分歧在哪一段」。
共同认的那一段可以直接用来做决策；分歧那段，才需要拿新数据去打。
这就是主观概率的第二个用处：把分歧定位到具体的数上，而不是停在态度上。
12/15 这个比例是数出来的，不是感觉出来的。 把「分歧大」变成「12 对里有 3 对不重叠」，会上就很难再吵嘴仗。 最后两行算出两个数：两派区间重叠 7 个点，最极端的两人只隔 4 个点。 这两个数比任何形容词都有说服力。
30 秒实验
- 如果把每个人的区间宽度从 20 点改成 10 点（中心不变），重叠的对数会变成多少？
- 如果伊万把下限从 60 降到 54，会多出几对重叠？
- 想一想：区间宽度不一样的人，谁的话在会议上更该被重视？为什么不能只看宽度？
常见误区
- 只看平均数：平均 55% 会让人误以为已经达成共识。
- 只看极差：极差 45 点会让人误以为吵得不可开交。两个都要看。
- 拿派别代替区间：「看好派」「看淡派」这两个名字会掩盖 4 个点的真实差距。
- 忽略区间宽度：宽度本身就是信息，窄区间和宽区间的分量不一样。
自测三问（点开对答案）
1. 为什么平均数不足以描述六个主观概率？ —— 平均只说中心在哪，不说散得多开。要看分歧必须看极差或标准偏差。 2. 15 对里 12 对重叠说明什么？ —— 说明大多数人的判断有公共部分。所谓两派对立，多数只是措辞差别。 3. 两派真正的分歧有多宽？ —— 两派区间重叠 7 个点；就算挑最极端的两人，也只隔 4 个点。 其余差距是区间内部的差别，不是判断的差别。分歧的大小量出来了，可谁更可靠还没答。下一篇用一个数衡量「稳不稳」：标准偏差。
- ☐ （本篇完，下一篇 7.3 标准偏差量度偏差）