一、一条新闻，两拨人

会开完第二周，新闻来了：俄罗斯央行意外降息。 一拨人说「降息利好股市，赶紧加仓」，一拨人说「降息说明经济比想象的差」。 两拨人都能自圆其说。争下去不会有结果，因为争的是解释，不是数。

把解释换成数，争吵就变成了计算。这是这一篇要做的全部事情。

二、把新闻翻译成两个似然

问第一个问题：如果股市真会涨，看到「央行降息」的可能性有多大？答 0.70。 问第二个问题：如果股市不会涨，看到同一条新闻的可能性又有多大？答 0.30。 这两个数也是主观的，可以吵。但它们比「利好还是利空」这种说法精确得多——因为它们有大小。

关键不是这两个数准不准，是它们能被写下来、被别人质疑、被事后修正。

三、更新一次：55% 到 74.0%

先验 0.55，乘上两个似然再归一化：0.55 × 0.70 ÷ (0.55 × 0.70 + 0.45 × 0.30) = 0.7404。 从 55% 涨到 74.0%，涨了 19 个百分点。 为什么不是直接变成 70%？因为 70% 是「会涨的前提下看到这条新闻」的概率，不是反过来。

分母又换了一次。这个坑在第 6 章已经踩过，这里换个场景又出现一次。

四、再更新一次：74.0% 到 65.5%

第二天又来一条：国际油价大跌 8%。俄罗斯是产油国，这条明显不利。 似然设成：会涨的情形下 0.40，不会涨的情形下 0.60。 把上一步的 74.0% 当新先验，算出来 65.5%。

两条新闻方向相反，最后停在 65.5%——比起点 55% 高，比只看第一条时的 74.0% 低。 这就是「证据累积」的样子。

五、这套组合的价值

主观概率负责「把信念变成数」，贝叶斯负责「让数随着证据动」。两个缺一个都不成。 没有主观概率，来了新闻只能吵「利好还是利空」；没有贝叶斯，主观概率就是个死数，永远不更新。 还有一个隐形的好处：更新过程是可复查的。哪一步用了什么似然，全写在纸上，事后能查是哪一步错了。

第 7 章到此结束。下一章换一个完全不同的角度：当数据根本量不出来的时候，人靠什么做判断。

六、动手 Demo：新闻来了，概率要改

两条新闻，每条给两个似然，用贝叶斯连着更新两次。 所有似然都是主观设定值，写在代码里，方便别人来改、来质疑。

def update(prior, l_yes, l_no):
    num = prior * l_yes
    return num / (num + (1 - prior) * l_no)

p0 = 0.55
p1 = update(p0, 0.70, 0.30)      # 央行降息
p2 = update(p1, 0.40, 0.60)      # 油价大跌

print("起点      %.1f%%" % (p0 * 100))
print("降息之后  %.1f%%  (%+.1f 个点)" % (p1 * 100, (p1 - p0) * 100))
print("油价之后  %.1f%%  (%+.1f 个点)" % (p2 * 100, (p2 - p1) * 100))

print()
p_alt = update(p0, 0.90, 0.10)   # 如果降息这条更硬
print("若第一条似然改成 0.90/0.10：%.1f%%" % (p_alt * 100))
print("似然越悬殊，更新幅度越大")

实跑输出：

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新闻来了，概率要改
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  ① 一条让人措手不及的新闻
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  会开完第二周，新闻来了：俄罗斯央行意外降息。
  团队里立刻分成两拨：一拨说「降息利好股市，赶紧加仓」，一拨说「降息说明经济比想象的差」。
  你要做的不是选边，是把这条新闻对概率的影响算出来。

  ② 先算这条新闻有多「挑食」
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  问一个问题：如果股市真会涨，看到「央行降息」这条新闻的可能性有多大？
  再问一个：如果股市不会涨，看到同一条新闻的可能性又有多大？
  这两条是主观判断，可以吵，但要写下来：涨的情形下 0.70，不涨的情形下 0.30。
  比值 0.70 比 0.30，说明这条新闻稍微偏向「会涨」，但没有一边倒。

  ③ 用贝叶斯规则改一次
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  先验 0.55，乘上两条似然再归一化：后验 0.7404，也就是 74.0%。
  从 55% 涨到 74.0%，涨了 19.0 个百分点。这就是「新闻改变概率」的全部计算。

  ④ 第二条新闻，再改一次
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  第二天又来一条：国际油价大跌 8%。俄罗斯是产油国，这条明显不利。
  把上一步的 74.0% 当成新的先验，似然设成涨 0.40、不涨 0.60。
  后验 0.6553，也就是 65.5%。
  两条新闻方向相反，最后停在 65.5%——比一开始的 55% 高，比只看第一条时的 74.0% 低。

  ⑤ 这就是主观概率的好处
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  如果当初只记「大家觉得会涨」，来了新闻只能吵。
  记成了 55%，新闻就能一次一次地乘上去，最后落到一个具体数上。
  主观概率不是「不准的客观概率」，它是让信念可以被更新的一种写法。

两次更新的幅度不一样：第一条 +19.0 个点，第二条 −8.5 个点。 幅度由似然的悬殊程度决定，不由新闻的重要性决定。 最后两行是一次数敏感性检查：把第一条似然从 0.70/0.30 拉到 0.90/0.10，结果从 74.0% 变成 91.7%。 似然是你自己给的，它的分量必须先想清楚。

30 秒实验

1. 如果先验不是 55% 而是 35%（团队里偏悲观的那一档），两次更新后是多少？
2. 想让两条新闻净效果为零，第二条的似然该是多少？先估一下再算。
3. 想一想：为什么说「似然越悬殊，更新幅度越大」？举一个极端的例子。

常见误区

1. 拿新闻的「好坏」直接改结论：利好就加仓，等于跳过计算，把似然当成了 1 和 0。
2. 把 P(新闻|涨) 当 P(涨|新闻)：又一次换分母，和第 6 章同一个坑。
3. 似然随手给：0.70/0.30 和 0.90/0.10 差得很远，给之前要说清理由。
4. 只更新一次就停：证据是一条条来的，停在一半等于放弃后面的信息。

第 7 章收尾。第 8 章换一个角度：数据根本量不出来的时候，人靠什么做判断。

• ☐ （本篇完，下一篇 8.1 邂逅集的报告）

相关笔记

• 标准偏差量度偏差
• 第二次试验与新的基础概率
• 把贝叶斯规则用起来
• 📈 深入浅出数据分析 · 索引